Kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen zum Thema Volumen (Geometrie) für Mathe in der 6. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF
Kann man zwei Körper in gleich viele Würfel derselben Art zerlegt werden, so besitzen sie dasselbe Volumen. Die Anzahl dieses gleichartigen Würfel nennt man Maßzahl, die einzelnen Würfelgrößen sind die Volumeneinheit. Zur Messung des Volumens können beliebige Würfel oder auch andere Körper als Volumeneinheit gewählt werden.
Beispiel: Vergleich zweier Körper bezüglich ihres Volumens
Beide Körper bestehen aus mehreren kleinen Würfeln, die man als Volumeneinheit wählen kann. Abzählen dieser kleinen Würfel ergibt jeweils die Maßzahl. Bei beiden Körpern ist diese 7, also besitzen sie dasselbe Volumen: 7 Würfelgrößen.
Um Volumina besser vergleichen zu können, werden bestimmte Volumeneinheiten verwendet. Als Maßeinheit benutzt man die Volumina von Würfeln der Kantenlänge 1 mm, 1 cm, 1 dm oder 1 m.
Kantenlänge des Würfels | Volumen des Würfels |
---|---|
1 mm | 1 mm³ (Kubikmillimeter) |
1 cm | 1 cm³ (Kubikzentimeter) |
1 dm | 1 dm³ (Kubikdezimeter) |
1 m | 1 m³ (Kubikmeter) |
Ein Würfel mit Volumen 1 cm³ passt 1000-mal in einen großen Würfel des Volumens 1 dm³:
Und auch allgemein ergibt das 1000-fache einer Volumeneinheit die nächstgrößere Einheit:
1 m³ | = 1000 dm³ | ||
. | 1 dm³ | = 1000 cm³ | |
. | . | 1 cm³ | = 1000 mm³ |
Viele Alltagsgegenstände besitzen die Form eines Quaders: Teeboxen, Einkaufstüten aus Papier, Zimmer etc. Deshalb bietet es sich an, eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders parat zu haben.
Mithilfe der Volumenformel für quaderförmige Gegenstände, können auch die Volumina anderer Körper berechnet werden, indem
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