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Mathe, 6. Klasse
Geometrie: Volumen
Arbeitsblätter und Übungen mit Lösungen zum Thema Volumen (Geometrie) für Mathe in der 6. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF.
Wie kann man zwei Körper vergleichen?
Kann man zwei Körper in gleich viele Würfel derselben Art zerlegt werden, so besitzen sie dasselbe Volumen. Die Anzahl dieses gleichartigen Würfel nennt man Maßzahl, die einzelnen Würfelgrößen sind die Volumeneinheit. Zur Messung des Volumens können beliebige Würfel oder auch andere Körper als Volumeneinheit gewählt werden.
Beispiel: Vergleich zweier Körper bezüglich ihres Volumens
Volumeneinheiten
Beide Körper bestehen aus mehreren kleinen Würfeln, die man als Volumeneinheit wählen kann. Abzählen dieser kleinen Würfel ergibt jeweils die Maßzahl. Bei beiden Körpern ist diese 7, also besitzen sie dasselbe Volumen: 7 Würfelgrößen.
Was sind standardisierte Volumeneinheiten?
Um Volumina besser vergleichen zu können, werden bestimmte Volumeneinheiten verwendet. Als Maßeinheit benutzt man die Volumina von Würfeln der Kantenlänge 1 mm, 1 cm, 1 dm oder 1 m.
Kantenlänge des Würfels
Volumen des Würfels
1 mm
1 mm³ (Kubikmillimeter)
1 cm
1 cm³ (Kubikzentimeter)
1 dm
1 dm³ (Kubikdezimeter)
1 m
1 m³ (Kubikmeter)
Welche Volumeneinheit gilt für Flüssigkeiten?
- Bei Flüssigkeiten benutzt man die Volumeneinheit Liter.
- Dabei entspricht 1 Liter einem Kubikdezimeter: 1 l = 1 dm³
- Häufig benutzt man auch die Volumeinheiten 1 Hektoliter (1 hl = 100 l) und 1 Milliliter (1 ml = 1/1000 l).
Dabei entspricht ein Milliliter einem Kubikzentimeter: 1 ml = 1 cm³
Wie rechnet man verschiedene Volumeneinheiten ineinander um?
Ein Würfel mit Volumen 1 cm³ passt 1000-mal in einen großen Würfel des Volumens 1 dm³:
Und auch allgemein ergibt das 1000-fache einer Volumeneinheit die nächstgrößere Einheit:
1 m³
= 1000 dm³
.
1 dm³
= 1000 cm³
.
.
1 cm³
= 1000 mm³
Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?
Viele Alltagsgegenstände besitzen die Form eines Quaders: Teeboxen, Einkaufstüten aus Papier, Zimmer etc. Deshalb bietet es sich an, eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders parat zu haben.
- Für einen Quader der Länge a, Breite b und Höhe c gilt: V = a · b · c
- Für den Spezialfall Würfel, bei dem alle Kantenlängen gleich lang sind gilt: V = a · a · a = a³
Wie berechnet man das Volumen verschiedener Körper?
Mithilfe der Volumenformel für quaderförmige Gegenstände, können auch die Volumina anderer Körper berechnet werden, indem
- der Körper in Quader zerlegt wird
- der Körper geeignet zerlegt und neu zu einem Quader zusammengesetzt wird
- der Körper durch Hinzufügen von Quadern zu einem neuen Quader ergänzt wird
Lernziele:
- Messvorgänge durchführen
- Mit (nicht) standardisierten Volumeneinheiten umgehen
- Mit Formeln für Volumina umgehen
- Körper zerlegen/ergänzen, um die Quadervolumenformel anwenden zu können
Aufgaben:
- Volumina verschiedener Körper mithilfe von nicht standardisierten Volumeneinheiten vergleichen
- Standardisierte Volumeneinheiten ineinander umrechnen
- Quadervolumina unter Verwendung der Formel berechnen
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Übungskönig zum Thema "Volumen" für Mathe in der 6. Klasse als PDF
Arbeitsblätter und Übungen zum Volumen für Geometrie in Mathe, 6. Klasse
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Probe zu Einheiten, Dezimalzahlen & Volumen
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Unser Test zum Thema
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Häufige Fragen zu Volumen in Mathe der 6. Klasse
Was lernt man beim Thema Volumen in Mathe in der 6. Klasse?
Im Thema Volumen (Geometrie, 6. Klasse) lernt ihr, Volumina mit standardisierten und nicht standardisierten Einheiten zu vergleichen, Einheiten wie mm³, cm³, dm³ und m³ ineinander umzurechnen und das Quadervolumen mit der Formel V = a · b · c zu berechnen. Darüber hinaus übt ihr, zusammengesetzte Körper durch Zerlegen oder Ergänzen mit der Quaderformel zu lösen.
Wie rechnet man Volumeneinheiten ineinander um?
Zwischen je zwei benachbarten Volumeneinheiten gilt immer der Faktor 1000: 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³ und 1 cm³ = 1000 mm³. Das liegt daran, dass ein Würfel der nächstgrößeren Kantenlänge in jeder Raumrichtung zehnmal so groß ist, also insgesamt 10 · 10 · 10 = 1000-mal das Volumen hat.
Was hat Liter mit Kubikdezimeter zu tun?
1 Liter entspricht genau 1 dm³, und 1 Milliliter entspricht 1 cm³ – diese Zusammenhänge sind vor allem beim Rechnen mit Flüssigkeiten wichtig und tauchen in vielen Aufgaben der 6. Klasse auf.
Sind die Arbeitsblätter zum Volumen für die 6. Klasse kostenlos?
Das erste Übungsblatt 'Volumen 1' steht kostenlos als PDF-Download zur Verfügung, inklusive Lösung. Die weiteren Übungsblätter sowie ein abschließender Test sind exklusiv im Königspaket enthalten, das als PDF-Download erhältlich ist.
Wie kann ich mein Kind auf eine Klassenarbeit zum Volumen in der 6. Klasse vorbereiten?
Neben den Übungsblättern zum Volumen gibt es speziell für die 6. Klasse eine Probe zu Einheiten, Dezimalzahlen und Volumen sowie einen Test im Königspaket, mit dem sich Schülerinnen und Schüler gezielt auf die Klassenarbeit vorbereiten können. Das Königspaket enthält alle Arbeitsblätter zum Thema inklusive Lösungen.