Geometrie: Volumen

Arbeitsblätter und Übungen mit Lösungen zum Thema Volumen (Geometrie) für Mathe in der 6. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF.

Kann man zwei Körper in gleich viele Würfel derselben Art zerlegt werden, so besitzen sie dasselbe Volumen. Die Anzahl dieses gleichartigen Würfel nennt man Maßzahl, die einzelnen Würfelgrößen sind die Volumeneinheit. Zur Messung des Volumens können beliebige Würfel oder auch andere Körper als Volumeneinheit gewählt werden.

Beispiel: Vergleich zweier Körper bezüglich ihres Volumens

Beide Körper bestehen aus mehreren kleinen Würfeln, die man als Volumeneinheit wählen kann. Abzählen dieser kleinen Würfel ergibt jeweils die Maßzahl. Bei beiden Körpern ist diese 7, also besitzen sie dasselbe Volumen: 7 Würfelgrößen.

Um Volumina besser vergleichen zu können, werden bestimmte Volumeneinheiten verwendet. Als Maßeinheit benutzt man die Volumina von Würfeln der Kantenlänge 1 mm, 1 cm, 1 dm oder 1 m.

• Bei Flüssigkeiten benutzt man die Volumeneinheit Liter.
• Dabei entspricht 1 Liter einem Kubikdezimeter: 1 l = 1 dm³
• Häufig benutzt man auch die Volumeinheiten 1 Hektoliter (1 hl = 100 l) und 1 Milliliter (1 ml = 1/1000 l).
  Dabei entspricht ein Milliliter einem Kubikzentimeter: 1 ml = 1 cm³

Ein Würfel mit Volumen 1 cm³ passt 1000-mal in einen großen Würfel des Volumens 1 dm³:

Und auch allgemein ergibt das 1000-fache einer Volumeneinheit die nächstgrößere Einheit:

Viele Alltagsgegenstände besitzen die Form eines Quaders: Teeboxen, Einkaufstüten aus Papier, Zimmer etc. Deshalb bietet es sich an, eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders parat zu haben.

• Für einen Quader der Länge a, Breite b und Höhe c gilt: V = a · b · c
• Für den Spezialfall Würfel, bei dem alle Kantenlängen gleich lang sind gilt: V = a · a · a = a³

Mithilfe der Volumenformel für quaderförmige Gegenstände, können auch die Volumina anderer Körper berechnet werden, indem

• der Körper in Quader zerlegt wird
• der Körper geeignet zerlegt und neu zu einem Quader zusammengesetzt wird
• der Körper durch Hinzufügen von Quadern zu einem neuen Quader ergänzt wird