Mathe, 6. Klasse
Volumen
Kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen zum Thema Volumen (Geometrie) für Mathe in der 6. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF
Wie kann man zwei Körper vergleichen?
Kann man zwei Körper in gleich viele Würfel derselben Art zerlegt werden, so besitzen sie dasselbe Volumen. Die Anzahl dieses gleichartigen Würfel nennt man Maßzahl, die einzelnen Würfelgrößen sind die Volumeneinheit. Zur Messung des Volumens können beliebige Würfel oder auch andere Körper als Volumeneinheit gewählt werden.
Beispiel: Vergleich zweier Körper bezüglich ihres Volumens
Beide Körper bestehen aus mehreren kleinen Würfeln, die man als Volumeneinheit wählen kann. Abzählen dieser kleinen Würfel ergibt jeweils die Maßzahl. Bei beiden Körpern ist diese 7, also besitzen sie dasselbe Volumen: 7 Würfelgrößen.
Was sind standardisierte Volumeneinheiten?
Um Volumina besser vergleichen zu können, werden bestimmte Volumeneinheiten verwendet. Als Maßeinheit benutzt man die Volumina von Würfeln der Kantenlänge 1 mm, 1 cm, 1 dm oder 1 m.
| Kantenlänge des Würfels | Volumen des Würfels |
|---|---|
| 1 mm | 1 mm³ (Kubikmillimeter) |
| 1 cm | 1 cm³ (Kubikzentimeter) |
| 1 dm | 1 dm³ (Kubikdezimeter) |
| 1 m | 1 m³ (Kubikmeter) |
- Bei Flüssigkeiten benutzt man die Volumeneinheit Liter.
- Dabei entspricht 1 Liter einem Kubikdezimeter: 1 l = 1 dm³
- Häufig benutzt man auch die Volumeinheiten 1 Hektoliter (1 hl = 100 l) und 1 Milliliter (1 ml = 1/1000 l). Dabei entspricht ein Milliliter einem Kubikzentimeter: 1 ml = 1 cm³
- Bei Flüssigkeiten benutzt man die Volumeneinheit Liter.
- Dabei entspricht 1 Liter einem Kubikdezimeter: 1 l = 1 dm³
- Häufig benutzt man auch die Volumeinheiten 1 Hektoliter (1 hl = 100 l) und 1 Milliliter (1 ml = 1/1000 l). Dabei entspricht ein Milliliter einem Kubikzentimeter: 1 ml = 1 cm³
Wie rechnet man verschiedene Volumeneinheiten ineinander um?
Ein Würfel mit Volumen 1 cm³ passt 1000-mal in einen großen Würfel des Volumens 1 dm³:
Und auch allgemein ergibt das 1000-fache einer Volumeneinheit die nächstgrößere Einheit:
| 1 m³ | = 1000 dm³ | ||
| . | 1 dm³ | = 1000 cm³ | |
| . | . | 1 cm³ | = 1000 mm³ |
Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?
Viele Alltagsgegenstände besitzen die Form eines Quaders: Teeboxen, Einkaufspapiertüten, Zimmer etc. Deshalb bietet es sich an, eine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders parat zu haben.
- Für einen Quader der Länge a, Breite b und Höhe c gilt: V = a · b · c
- Für den Spezialfall Würfel, bei dem alle Kantenlängen gleich lang sind gilt: V = a · a ·a = a³
Wie berechnet man das Volumen verschiedener Körper?
Mithilfe der Volumenformel für quaderförmige Gegenstände, können auch die Volumina anderer Körper berechnet werden, indem
- Der Körper in Quader zerlegt wird
- Der Körper geeignet zerlegt und neu zu einem Quader zusammengesetzt wird
- Der Körper durch Hinzufügen von Quadern zu einem neuen Quader ergänzt wird
Lernziele:
- Messvorgänge durchführen
- Mit (nicht) standardisierten Volumeneinheiten umgehen
- Mit Formeln für Volumina umgehen
- Körper zerlegen/ergänzen, um die Quadervolumenformel anwenden zu können
Aufgaben:
- Volumina verschiedener Körper mithilfe von nicht standardisierten Volumeneinheiten vergleichen
- Standardisierte Volumeneinheiten ineinander umrechnen
- Quadervolumina unter Verwendung der Formel berechnen
