Relative Häufigkeit

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben für Mathe am Gymnasium in der 6. Klasse zum Thema Relative Häufigkeit - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Erkennungsmerkmale eines Zufallsexperimentes sind:

Es wird genau ein Ergebnis von mehreren möglichen Ergebnissen eintreten

Es lässt sich nicht vorhersagen, welches davon eintreten wird
 

Man unterscheidet dabei die absolute von der relativen Häufigkeit von Ergebnissen. Die absolute Häufigkeit bezeichnet die Anzahl, wie oft ein Ergebnis eintritt. Die relative Häufigkeit beschreibt, wie oft ein Ergebnis im Verhältnis zur Gesamtzahl der Durchführungen des Experimentes auftritt. Sie wird oft in Prozent oder als Dezimalbruch angegeben:

Am Beispiel des 10-maligen Werfens eines Würfels lässt sich dies verdeutlichen:
Absolute Häufigkeit: Wie oft werfe ich dabei eine 6?
Relative Häufigkeit: Wie oft werfe ich im Verhältnis zu 10 Würfen eine 6

Zu Erfassung des Zufallsexperimentes kann eine Strichliste verwendet werden. Diese sieht für das obige Experiment zum Beispiel so aus:

 Dazu kann man besonders gut mit einer Vierfeldertafel arbeiten. In diese können die absoluten oder relativen Häufigkeiten eingetragen werden, sowie fehlende Angaben leicht ermittelt werden.

Beispiel: Umfrage in der Klasse zum Lieblingstier:

Möchte man nun zum Beispiel die Frage beantworten, wie beliebt Katzen bei Mädchen oder bei Jungen sind, so zerlegt man die Menge der Schülerinnen und Schüler in vier Teilmengen, die für die Frage relevant sind:

Die Vierfeldertafel für die absoluten Häufigkeiten sieht dann so aus:

Die inneren Felder stellen jeweils den Schnitt der beiden überlappenden Ereignisse dar. Das gelbe Feld bezeichnet hier also alle Mädchen, die andere Tiere als Katzen mögen. Die Anzahl aller Jungen ist durch die Zeilensumme der Zeile J gegeben, also 13. Rechts unten im Eck steht immer die Gesamtzahl, hier also 22 Schülerinnen und Schüler (bzw. bei der relativen Häufigkeit 100% = 1).

Bei Zufallsexperimenten kann man das genaue Ergebnis zwar nicht vorhersagen, aber man kann eine Wahrscheinlichkeit angeben, wie hoch die Chance ist, dass ein Ereignis eintritt. Zum Beispiel erwartet man beim Werfen eines fairen Würfels, dass in ungefähr 1/6 aller Würfe die Augenzahl vier auftritt.

Wird ein Zufallsexperiment sehr oft wiederholt, stabilisieren sich für jedes Ergebnis die relativen Häufigkeiten auf einen bestimmten Wert. Man erwartet, dass dieser Wert nahe bei der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses liegt.