Prozentrechnung

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben für Mathe am Gymnasium (6. und 7. Klasse) zum Thema: Prozentrechnen - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Im Alltag begegnen wir täglich Prozentrechnungen: Rabatte beim Einkauf, Preisvergleiche, Lohnerhöhungen, Zinsen, Diagramme, usw.

Für Schüler bereitet die Vorstellung von Prozenten jedoch immer wieder Probleme, da bei Prozenten immer der Vergleich mit dem Ganzen,
also 100 %, wichtig ist. Insbesondere, wenn sich das Ganze verändert (Zinsrechnung, Zinsguthaben) oder es keine glatte Zahl ist (20 % von 189 €).

Wer bei der Prozentrechnung sattelfest ist, kann sich in diesen Bereichen im Alltag leichter zurechtfinden. Daher ist es wichtig, dass die Schüler Sicherheit beim Rechnen mit Prozenten bekommen und vielseitige Aufgaben bewältigen können.

Im Alltag treten Prozente häufig auf.

• Meistens im Umgang mit Geld (Bsp.: Im Schlussverkauf gibt es 20 % auf alles. / Für das Fahrrad vom Flohmarkt habe ich den Preis um 15 % heruntergehandelt.)
• Anteile (Bsp.: Anteil an Quadratmeter, die mit Teppichen belegt sind.)
• Mischungsverhältnisse (Bsp.:  Das Reinigungsmittel enthält 20 % Chlor.)
• Lebensmittel (Bsp.: Fettgehalt in der Milch 1,5 % / 3,5 %... / Nährwertangaben auf den Lebensmitteln, … )

Die Prozentdarstellung ist eng mit dem Bruchrechnen verbunden. Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen. Als Grundlage zum Prozentrechnen müssen die Schüler verstehen, dass die Prozent einen Anteil eines Ganzen angeben. Einige Rechnungen sind daher auch durch Überlegungen aus dem Bruchrechnen lösbar. Zunächst wird das Rechnen mit Anteilen zwischen 1 und 100 eingeführt. Wenn dieses Wissen gefestigt ist, können Rechnungen mit mehr als 100 % durchgeführt werden.

Bei der Prozentrechnung müssen den Schülern folgende Begriffe bekannt sein:

Grundwert (G): Der Grundwert bezeichnet das Ganze, das auch mit 100 % dargestellt wird.

Prozentwert (P): Der Prozentwert ist der Wert der angezeigten Prozent.

Prozentsatz (p): Der Prozentsatz zeigt den Anteil in Prozent.

Hier ein Beispiel zur Erklärung der drei Begriffe:

Ein T-Shirt kostet 20 €, an einem Aktionstag gibt es 10 % Rabatt. Wie hoch ist der Rabatt?

Der Grundwert ist 20 €, der Prozentsatz ist 10 %, der Prozentwert ist 2 €.

Der Prozentsatz ist eine Möglichkeit, eine Zahl als Teil eines Ganzen auszudrücken. Um einen bestimmten Prozentsatz zu berechnen, betrachten wir das Ganze als gleich 100 %. Beispiel: Ich habe 10 Äpfel (= 100 %). Wenn ich 2 Äpfel esse, dann habe ich 2/10 ∙ 100 % = 20 % der Äpfel gegessen und habe noch 80 % der ursprünglichen Äpfel übrig. Der Begriff "Prozent" ist von dem lateinischen Wort für Hundert (centum) abgeleitet und kommt in ähnlicher Form auch im Italienischen (per cento) oder im Französischen (pour cent) vor.

• alle Zellen sind gleich groß
• eine Zelle stellt jeweils 1 % des Ganzen dar (die blaue Zelle ist 1 %)
• 2 Zellen sind gleich 2 % (gelbe Zellen)
• 5 Zellen sind gleich 5 % (die roten Zellen)
• 25 Zellen (braune Zellen) entsprechen 25 % oder ein Viertel (¼) des Ganzen
• 50 Zellen (grünen Zellen) sind gleich 50 % oder ein halbes (½) des Ganzen