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Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Laplace-Experimente für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium- zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.
Ein Experiment, dessen Ergebnis zufällig ist, also nicht vorhersagbar, nennt man ein Zufallsexperiment. Beispiele hierfür sind das Werfen eines Würfels oder einer Münze. Alle möglichen Ergebnisse eines solchen Zufallsexperiments fasst man in der Ergebnismenge Ω zusammen.
Erkennungsmerkmale eines Zufallsexperiments sind:
Die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments lassen sich durch ein Baumdiagramm übersichtlich darstellen.
Werden verschiedene Ergebnisse eines Experiments zusammengefasst, so erhält man ein Ereignis E. Alle Ergebnisse, die zum Ereignis E gehören, nennt man dann günstige Ergebnisse.
Zum Beispiel kann man beim Werfen eines Würfels das Ereignis E „nur gerade Zahlen“ betrachten:
E = {2, 4, 6}
Die Ergebnisse 2, 4 und 6 sind dann für das Ereignis E günstige Ergebnisse.
Sollen zwei Ereignisse E₁ und E₂ gleichzeitig eintreten, so schreibt man
E₁ ∩ E₂ („E₁ geschnitten mit E₂“).
Sollen Ereignis E₁ oder E₂ oder beide eintreten, so schreibt man
E₁ ∪ E₂ („E₁ vereinigt mit E₂“).
Dies kann man sehr anschaulich bildlich mit einem Mengendiagramm darstellen.
Man unterscheidet dabei die absolute von der relativen Häufigkeit von Ergebnissen.
Die relative Häufigkeit wird oft in Prozent oder als Dezimalbruch angegeben:
Am Beispiel des 10-maligen Werfens eines Würfels lässt sich dies verdeutlichen:
Zur Erfassung des Zufallsexperiments kann eine Strichliste verwendet werden.
Diese sieht für das obige Experiment zum Beispiel so aus:
Bei Zufallsexperimenten kann man das genaue Ergebnis zwar nicht vorhersagen, aber man kann eine Wahrscheinlichkeit angeben, wie hoch die Chance ist, dass ein Ereignis eintritt.
Zum Beispiel erwartet man beim Werfen eines fairen Würfels, dass in ungefähr 1/6 aller Würfe die Augenzahl vier auftritt.
Die Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1 und wird oft in Prozent angegeben:
Wird ein Zufallsexperiment sehr oft wiederholt, stabilisieren sich für jedes Ergebnis die relativen Häufigkeiten auf einen bestimmten Wert.
Man erwartet, dass dieser Wert nahe bei der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses liegt.
Baumdiagramme helfen, Situationen übersichtlich darzustellen.
Das Zählprinzip besagt:
Die Gesamtzahl der verschiedenen Möglichkeiten entspricht dem Produkt der Anzahlen der verschiedenen Möglichkeiten in den einzelnen Stufen des Baumdiagramms.
Beispiel:
Auf einer Speisekarte gibt es
Wie viele verschiedene dreigängige Menüs lassen sich somit zusammenstellen?
Lösung:
2 × 3 × 3 = 18 verschiedene Menüs
Zufallsexperimente, bei denen jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist, nennt man Laplace-Experimente.
Sind bei einem Laplace-Experiment n verschiedene Ergebnisse möglich, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ergebnis
1/n.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E kann bei Laplace-Experimenten wie folgt berechnet werden:
Alle Arbeitsblätter vom Grundschulkönig zum Thema "Laplace-Experimente" für Mathe in der 8. Klasse als PDF
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