Winkel

5 kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen zum Thema Winkel zeichnen und messen für Mathe in der 5. Klasse

Definition eines Winkels

Ein Winkel wird definiert als geordnetes Paar zweier Halbgeraden, die einen identischen Anfangspunkt besitzen. Dieser Anfangspunkt wird Scheitel genannt und die beiden Halbgeraden werden als Schenkel bezeichnet. Der Winkel wird in der Mathematik von einem Schenkel gegen den Uhrzeigersinn zum zweiten Schenkel gemessen. Diese Richtung ist einheitlich, um Missverständnisse zu vermeiden, welcher Raum zwischen den Schenkeln gemessen wird. In der Schule wird der Winkel über das Winkelfeld definiert, d.h. die Fläche zwischen den Halbgeraden wird gemessen. Ebenso wird der Winkel oft über eine Drehung erarbeitet. Dabei wird ein Winkel als die Fläche definiert, die beim Drehen des einen Schenkels gegen den Uhrzeigersinn bis zum anderen Schenkel überstrichen wird.

Die Winkelmessung erfolgt über das Gradmaß. Dabei wird von einem ganzen Kreis ausgegangen, der in 360 Teile unterteilt wird. Ein Grad ist dabei der 360. Teil des Vollwinkels. Die Winkelgröße wird damit im Verhältnis zum Vollwinkel erklärt. Z.B.: "90° ist ein Viertel des Vollwinkels". Alternativ kann das Bogenmaß (relative Bogenlänge) zur Winkelmessung genommen werden. Dies erfolgt im Unterricht allerdings erst im Rahmen der Trigonometrie. Trigonometrie ist die Berechnung der Größen eines Dreiecks aus drei gegebenen Größen (Strecken und Winkel).

Es werden verschiedene Arten von Winkel unterschieden:

• Spitze Winkel sind größer als 0° und kleiner als 90°. 
• Stumpfe Winkel sind größer als 90° und kleiner als 180°. 
• Überstumpfe Winkel sind größer als 180° und kleiner als 360°.

Zusätzlich gibt es besondere Winkel:

• 0° wird als Nullwinkel bezeichnet,
• 90° als rechter Winkel,
• 180° als gestreckter Winkel und
• 360° als Vollwinkel.

Die Angabe der Größe eines Winkels in Grad bezeichnet man auch als Maß des Winkels bzw. Winkelmaß.