Welche Figuren sind kongruent?
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Mathe, 7. Klasse
Kongruenzsätze für Dreiecke
Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Kongruenzsätze im Dreieck für die 7. Klasse in Mathe am Gymnasium und an der Realschule - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF
Was versteht man unter Kongruenz?
Wenn sich zwei Figuren vollständig miteinander zur Deckung bringen lassen, dann sind sie deckungsgleich bzw. kongruent.Man schreibt dann: Figur 1 ≅ Figur 2 („Figur 1 ist kongruent zu Figur 2“). Beispiele für kongruente Figuren:
Wie lauten die Kongruenzsätze im Dreieck?
Generell kann man durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen überprüfen, ob zwei Figuren zueinander kongruent/deckungsgleich sind.
Bei Dreiecken gibt es zusätzlich die sogenannten Kongruenzsätze:
- sss-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen.
- sws-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen von zwei Seiten und in der Größe von deren Zwischenwinkel übereinstimmen.
- wsw- und sww-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in der Länge einer Seite und in den Größen zweier gleichliegender Winkel übereinstimmen.
- SsW-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und in der Größe des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels übereinstimmen.
Warum sind immer 3 Angaben nötig, um die Kongruenz von Figuren zu überprüfen?
Ein Dreieck ist in Form und Größe durch drei gegebene Größen bereits eindeutig bestimmt. Man kann aus diesen drei Bestimmungsstücken ein Dreieck eindeutig konstruieren. Stimmen zwei Dreiecke in diesen drei Stücken überein, so sind sie deckungsgleich oder kongruent.
Warum gibt es die Kongruenzsätze nur für Dreiecke?
Jedes beliebige Vieleck lässt sich in Dreiecke zerlegen. Diese Dreiecke können dann auf Kongruenz untersucht werden, und damit kann auch auf die Kongruenz der Vielecke geschlossen werden.
Lernziele:
- Verstehen des Begriffs der Kongruenz
- Kongruente Figuren erkennen
- Kongruenzsätze für Dreiecke kennen und anwenden
- Konstruktion von Dreiecken bei drei gegebenen Bestimmungsgrößen
Aufgaben:
- Bei gegebenen Figuren bestimmen, ob sie kongruent sind
- Mit Hilfe der Kongruenzsätze begründen, ob Dreiecke kongruent sind
- Konstruktion von Dreiecken
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Übungskönig zum Thema "Kongruenzsätze im Dreieck" für Mathe in der 7. Klasse als PDF
Arbeitsblätter zum Thema Kongruenzsätze für Dreiecke
Kongruenzsätze für Dreiecke 1
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Häufige Fragen zu Kongruenzsätzen im Dreieck (Mathe, 7. Klasse)
Was sind die Kongruenzsätze für Dreiecke in der 7. Klasse?
Die Kongruenzsätze für Dreiecke (Mathe, 7. Klasse) beschreiben vier Bedingungen, unter denen zwei Dreiecke deckungsgleich sind: der sss-Satz (alle drei Seiten gleich), der sws-Satz (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gleich), der wsw- bzw. sww-Satz (eine Seite und zwei gleichliegende Winkel gleich) sowie der SsW-Satz (zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel gleich). In jedem Fall reichen drei übereinstimmende Bestimmungsgrößen aus, um die Kongruenz zweier Dreiecke zu beweisen.
Warum braucht man genau drei Angaben, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen?
Ein Dreieck ist durch drei gegebene Größen bereits vollständig in Form und Größe festgelegt, lässt sich also eindeutig konstruieren. Stimmen zwei Dreiecke in genau diesen drei Bestimmungsstücken überein, sind sie zwingend kongruent.
Gelten die Kongruenzsätze nur für Dreiecke oder auch für andere Figuren?
Die Kongruenzsätze sind speziell für Dreiecke formuliert, weil sich jedes beliebige Vieleck in Dreiecke zerlegen lässt. Über die Kongruenz dieser Teildreiecke kann man dann auch auf die Kongruenz der Vielecke schließen.
Welche Aufgabentypen zu den Kongruenzsätzen im Dreieck gibt es auf dieser Seite?
Die Übungsblätter decken drei typische Aufgabentypen ab: das Erkennen kongruenter Figuren, das Begründen von Kongruenz mithilfe der Kongruenzsätze sowie die Konstruktion von Dreiecken bei drei gegebenen Bestimmungsgrößen. Ein Arbeitsblatt ist kostenlos verfügbar, die übrigen fünf sind im Königspaket für 1,99 € als PDF enthalten.
Wie hängen Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktion in Klasse 7 zusammen?
Wer die Kongruenzsätze versteht, kann Dreiecke aus drei vorgegebenen Größen (Seiten und/oder Winkel) eindeutig konstruieren - das ist ein zentrales Lernziel in Mathe der 7. Klasse. Die Konstruktionsaufgaben auf dieser Seite trainieren genau diesen Zusammenhang und bereiten gleichzeitig auf weiterführende Themen wie Ähnlichkeit oder geometrische Beweise vor.