Kongruenzsätze für Dreiecke

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Kongruenzsätze im Dreieck für die 7. Klasse in Mathe am Gymnasium und an der Realschule - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Wenn sich zwei Figuren vollständig miteinander zur Deckung bringen lassen, dann sind sie deckungsgleich bzw. kongruent.Man schreibt dann: Figur 1 ≅ Figur 2 („Figur 1 ist kongruent zu Figur 2“). Beispiele für kongruente Figuren:

Generell kann man durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen überprüfen, ob zwei Figuren zueinander kongruent/deckungsgleich sind.

Bei Dreiecken gibt es zusätzlich die sogenannten Kongruenzsätze:

• sss-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen.
• sws-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen von zwei Seiten und in der Größe von deren Zwischenwinkel übereinstimmen.
• wsw- und sww-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in der Länge einer Seite und in den Größen zweier gleichliegender Winkel übereinstimmen.
• SsW-Satz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und in der Größe des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels übereinstimmen.

Ein Dreieck ist in Form und Größe durch drei gegebene Größen bereits eindeutig bestimmt. Man kann aus diesen drei Bestimmungsstücken ein Dreieck eindeutig konstruieren. Stimmen zwei Dreiecke in diesen drei Stücken überein, so sind sie deckungsgleich oder kongruent.

Jedes beliebige Vieleck lässt sich in Dreiecke zerlegen. Diese Dreiecke können dann auf Kongruenz untersucht werden, und damit kann auch auf die Kongruenz der Vielecke geschlossen werden.