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Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Lineare Ungleichungen für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.
Eine Ungleichung besteht aus zwei Termen, die mit einem Ungleichheitszeichen verknüpft sind. Beispiele hierfür sind:
2 < x; 2y > 1; z ≤ 0; x-2 ≥ 50
Jede Zahl, die beim Einsetzen in die Ungleichung eine wahre Aussage liefert, nennt man Lösung der Ungleichung.
Alle Lösungen einer Ungleichung können in der Lösungsmenge L zusammengefasst werden.
Eine Möglichkeit ist das gezielte Probieren und systematische Einsetzen verschiedener Zahlen.
Kompliziertere Ungleichungen kann man – ähnlich wie Gleichungen – mit Äquivalenzumformungen vereinfachen. Dabei ändert sich die Lösungsmenge nicht, solange man korrekt umformt.
Achtung: Multipliziert oder dividiert man beide Seiten der Ungleichung mit einer negativen Zahl, muss man das Ungleichheitszeichen umkehren!
Eine weitere Möglichkeit ist das graphische Lösen von Ungleichungen.
Beispiel:
Um herauszufinden, welche Funktionswerte der Funktion f: x → 0,5x -2 kleiner als 3 sind, zeichnet man den Graphen von f und eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0|3). Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist dann genau die Lösung der Gleichung 0,5x-2 = 3. Die gesuchten Werte müssen also kleiner als diese Lösung sein.
Hier liegt der Schnittpunkt bei x=10, also ist die Lösung der Ungleichung x < 10, was man als Lösungsmenge L = {x | x < 10} darstellen kann.
Auch kompliziertere Ungleichungen kann man graphisch lösen, indem man beide Funktionen, also die Terme links und rechts des Ungleichheitszeichens, als Graphen zeichnet.
Zu den Äquivalenzumformungen, die die Lösungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen nicht verändern, zählen:
Tipp:
Ihr findet bei uns auch Übungen direkt zu den Äquivalenzumformungen – ideal zum Üben und Festigen des Verständnisses.
Man kann Lösungsmengen entweder als Intervalle oder als Mengenschreibweise darstellen.
Für die Menge aller rationalen Zahlen, die größer als 5 sind, schreibt man:
Beispiele für einige Intervalle:
Alle Arbeitsblätter vom Grundschulkönig zum Thema "Lineare Ungleichungen" für Mathe in der 8. Klasse als PDF
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