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Mathe, 8. Klasse
Lineare Ungleichungen
Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Lineare Ungleichungen für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.
Was ist eine Ungleichung?
Eine Ungleichung besteht aus zwei Termen, die mit einem Ungleichheitszeichen verknüpft sind. Beispiele hierfür sind:
2 < x; 2y > 1; z ≤ 0; x-2 ≥ 50
Jede Zahl, die beim Einsetzen in die Ungleichung eine wahre Aussage liefert, nennt man Lösung der Ungleichung.
Alle Lösungen einer Ungleichung können in der Lösungsmenge L zusammengefasst werden.
Wie löst man eine Ungleichung?
Eine Möglichkeit ist das gezielte Probieren und systematische Einsetzen verschiedener Zahlen.
Kompliziertere Ungleichungen kann man – ähnlich wie Gleichungen – mit Äquivalenzumformungen vereinfachen. Dabei ändert sich die Lösungsmenge nicht, solange man korrekt umformt.
Achtung: Multipliziert oder dividiert man beide Seiten der Ungleichung mit einer negativen Zahl, muss man das Ungleichheitszeichen umkehren!
Eine weitere Möglichkeit ist das graphische Lösen von Ungleichungen.
Beispiel:
Um herauszufinden, welche Funktionswerte der Funktion f: x → 0,5x -2 kleiner als 3 sind, zeichnet man den Graphen von f und eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0|3). Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist dann genau die Lösung der Gleichung 0,5x-2 = 3. Die gesuchten Werte müssen also kleiner als diese Lösung sein.
Hier liegt der Schnittpunkt bei x=10, also ist die Lösung der Ungleichung x < 10, was man als Lösungsmenge L = {x | x < 10} darstellen kann.
Auch kompliziertere Ungleichungen kann man graphisch lösen, indem man beide Funktionen, also die Terme links und rechts des Ungleichheitszeichens, als Graphen zeichnet.
Was sind Äquivalenzumformungen?
Zu den Äquivalenzumformungen, die die Lösungsmengen von Gleichungen und Ungleichungen nicht verändern, zählen:
- Addieren und Subtrahieren desselben Terms / derselben Zahl auf beiden Seiten
- Multiplikation beider Seiten mit derselben positiven Zahl
- Division beider Seiten durch dieselbe positive Zahl
- Multiplikation beider Seiten mit derselben negativen Zahl und Ändern des Ungleichheitszeichens
- Division beider Seiten durch dieselbe negative Zahl und Ändern des Ungleichheitszeichens
Tipp:
Ihr findet bei uns auch Übungen direkt zu den Äquivalenzumformungen – ideal zum Üben und Festigen des Verständnisses.
Wie stellt man eine Lösungsmenge dar?
Man kann Lösungsmengen entweder als Intervalle oder als Mengenschreibweise darstellen.
Für die Menge aller rationalen Zahlen, die größer als 5 sind, schreibt man:
- als Intervall: ]5; +∞[
- als Mengenschreibweise: {x | x > 5}.
Beispiele für einige Intervalle:
- {x | a ≤ x ≤ b } = [a; b]
- {x | a ≤ x < b } = [a; b[
- {x | a < x ≤ b } = ]a; b]
- {x | a < x < b } = ]a; b[
- {x | x ≤ b } = [-∞; b]
- {x | x < b } = [-∞; b[
- {x | a ≤ x } = [a; ∞[
- {x | a < x } = ]a; ∞[
Lernziele:
- Methoden zum Lösen von Ungleichungen kennen und anwenden
- Verschiedene Darstellungsarten für Lösungsmengen kennen
- Komplizierte Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen
Aufgaben:
- Rechnerisches Lösen von Ungleichungen
- Graphisches Lösen von Ungleichungen
- Aufstellen von Ungleichungen aus Texten
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Grundschulkönig zum Thema "Lineare Ungleichungen" für Mathe in der 8. Klasse als PDF
Arbeitsblätter und Übungen zu Linearen Ungleichungen
Lineare Ungleichungen 1
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Lineare Ungleichungen 2
- exklusiv im Königspaket -
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Lineare Ungleichungen 3
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Lineare Ungleichungen 4
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Lineare Ungleichungen 5
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Lineare Ungleichungen 6
- exklusiv im Königspaket -
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