Bestimme die Teiler und Vielfachen
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Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum kgV und ggT für Mathe in der 5. Klasse am Gymnasium und der Realschule - zum einfachen Download und Ausdrucken als PDF
Das kgV ist das kleinste gemeinse Vielfache von zwei Zahlen - also die kleinste Zahl, die sowohl von der einen als auch der anderen Zahl ein Vielfaches ist.
Beispiel: Das kgV von 4 und 5 ist 20.
Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen, also die größte Zahl durch die sich beide Zahlen teilen lassen.
Beispiel: Der ggT von 12 und 32 ist 4.
Hierzu gibt es einige hilfreiche Merkregeln:
Man kann die Teiler auch durch eine Primfaktorenzerlegung bestimmen:
Beispiel:
Vielfache der Zahl 3
1 ·3 = 3 2 · 3 = 6 3 · 3 = 9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 …
= V3 = {3; 6; 9; 12; 15; …}
Beispiel:
Wir suchen den ggT von 12 und 32
Teilermenge von 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Teilermenge von 32 = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
Die größte Zahl, die in beiden Mengen vorkommt, ist die 4, also ist der ggT von 12 und 32 die Zahl 4 = ggT (12; 32) = 4.
Achtung: Es muss nicht immer einen größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen geben. Wenn die Zahlen teilerfremd sind, dann haben sie nur die Zahl 1 als Teiler gemeinsam.
Beispiel:
Wir suchen den ggT von 12 und 32
Primfaktorzerlegung von 12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
Primfaktorzerlegung von 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25
In beiden Zerlegungen kommt der Primfaktor 2 vor und seine niedrigste Potenz ist 2². Also ist der ggT von 12 und 32 die Zahl 2² = 4 = ggT (12; 32) = 22 = 4.
Beispiel: Wir suchen das kgV von 20 und 24
Vielfachen von 20: V20 = {20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; … }
Vielfachen von 24: V24 = {24; 48; 72; 96; 120; 144; … }
Die kleinste Zahl, die in beiden Mengen auftaucht, ist 120; also ist das kgV von 20 und 24 die Zahl 120 = kgV (20; 24) = 120.
Beispiel:
Wir suchen das kgV von 20 und 24
Primfaktorzerlegung von 20 = 2 · 2 · 5 = 2² · 5
Primfaktorzerlegung von 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3
Die höchsten Potenzen sind 2³, 3 und 5. Also ist das kgV von 12 und 32 die Zahl 23 · 3 · 5 = 120 = kgV (20; 24) = 2³ · 3 · 5 = 120.
Alle Arbeitsblätter vom Grundschulkönig zum Thema "kgV und ggt" für Mathe in der 5. Klasse als PDF
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