Finde die magische Zahl.
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Mathe, 5. Klasse
Magisches Quadrat
Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Magisches Quadrat für Mathe am Gymnasium und in der Realschule in der 5. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF
Was ist ein magisches Quadrat?
Die Seitenlänge eines magischen Quadrates wird auch Ordnung genannt.
Ein Quadrat n-ter Ordnung ist magisch, wenn die Zahlen 1, 2, 3, ... , n² so in einem n x n-Quadrat verteilt werden, dass die Summen der n Zahlen untereinander, nebeneinander oder diagonal konstant sind. Die Summe heißt dann magische Zahl.
Es gilt (1+2+3+...+n²):n = (1/2)n(n²+1).
Ein magisches Quadrat muss nicht aus verschiedenen Zahlen bestehen und man kann auch andere Zahlen als von 1 bis n verwenden. Die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen muss aber immer die gleiche Zahl ergeben.
Wie werden die magischen Zahlen berechnet?
Die ersten 4 magischen Quadrate haben folgende magischen Zahlen.
Ein magisches Quadrat mit 3x3 Kästchen hat die magische Zahl 15.
Ein magisches Quadrat mit 4x 4 Kästschen hat die magische Zahl 34.
Ein magisches Quadrat mit 5 x 5 Kästschen hat die magische Zahl 65.
Ein magisches Quadrat mit 6 x 6 Kästchen hat die magische Zahl 111.
So sieht das magische Quadrat mit 4 Kästchen aus:
4x 4 Kästschen
Magische Zahl: 34
16 | 3 | 2 | 13 |
5 | 10 | 11 | 8 |
9 | 6 | 7 | 12 |
4 | 15 | 14 | 1 |
Wie findet man einfache magische Quadrate?
Für ein magisches Quadrat aus den Zahlen von 1 bis 9 schreibt man diese zunächst wie folgt auf:
|
| 1 |
|
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| 2 |
| 4 |
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3 |
| 5 |
| 7 |
| 6 |
| 8 |
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| 9 |
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Zeichne nun ein Quadrat ein und ergänze in diesem die fehlenden Zahlen.
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| 1 |
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| 2 | 9 | 4 |
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3 | 7 | 5 | 3 | 7 |
| 6 | 1 | 8 |
|
|
| 9 |
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Lernziele:
- Magische Quadrate und deren Eigenschaften kennenlernen
- Magische Zahlen berechnen
- Lückenhafte magische Quadrate vervollständigen
- Schema zur Erstellung eines magischen Quadrates kennenlernen
Aufgaben:
- Vervollständigen von magischen Quadraten
- Berechnen der magischen Zahl eines magischen Quadrats
- Erstellen eigener magischer Quadrate bei gegebener Ordnung
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Übungskönig zum Thema "Magisches Quadrat" für Mathe in der 5. Klasse als PDF
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Häufige Fragen zum Magischen Quadrat in der 5. Klasse
Was ist ein magisches Quadrat in Mathe, 5. Klasse?
Ein magisches Quadrat in Mathe der 5. Klasse ist ein n x n-Quadrat, in dem Zahlen so angeordnet sind, dass alle Zeilen, Spalten und Diagonalen dieselbe Summe ergeben – die sogenannte magische Zahl. Zum Beispiel hat ein 3x3-Quadrat mit den Zahlen 1 bis 9 die magische Zahl 15, ein 4x4-Quadrat die magische Zahl 34.
Wie berechnet man die magische Zahl eines magischen Quadrats?
Die magische Zahl ergibt sich aus der Formel (1/2) x n x (n² + 1), wobei n die Seitenlänge (Ordnung) des Quadrats ist. Für ein 5x5-Quadrat ergibt das zum Beispiel die magische Zahl 65, für ein 6x6-Quadrat 111.
Welche Aufgaben zum Magischen Quadrat üben Schüler in der 5. Klasse?
Typische Aufgaben sind das Vervollständigen lückenhafter magischer Quadrate, das Berechnen der magischen Zahl sowie das eigenständige Erstellen von Quadraten bei gegebener Ordnung. Diese Übungen helfen, sowohl das Rechnen als auch das logische Denken zu trainieren.
Sind die Arbeitsblätter zum Magischen Quadrat kostenlos?
Das erste Arbeitsblatt zum Magischen Quadrat ist kostenlos als PDF verfügbar. Die weiteren Übungsblätter und ein abschließender Test sind exklusiv im Königspaket enthalten, das für 3,49 € erhältlich ist.
Eignen sich die Übungen zum Magischen Quadrat auch als Vorbereitung auf Klassenarbeiten?
Ja, das Königspaket enthält neben den Übungsblättern auch einen Test zum Thema, mit dem sich Schülerinnen und Schüler gezielt auf Klassenarbeiten vorbereiten können. Wer den gesamten Jahresstoff der 5. Klasse wiederholen möchte, findet zudem eine größere Materialsammlung mit über 100 Seiten inklusive Lösungen.