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Mathe, 5. Klasse

Magisches Quadrat

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Magisches Quadrat für Mathe am Gymnasium und in der Realschule in der 5. Klasse - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF 

Was ist ein magisches Quadrat?

Die Seitenlänge eines magischen Quadrates wird auch Ordnung genannt.
Ein Quadrat n-ter Ordnung ist magisch, wenn die Zahlen 1, 2, 3, ... , n² so in einem n x n-Quadrat verteilt werden, dass die Summen der n Zahlen untereinander, nebeneinander oder diagonal konstant sind. Die Summe heißt dann magische Zahl. 

Es gilt (1+2+3+...+n²):n = (1/2)n(n²+1). 

Ein magisches Quadrat muss nicht aus verschiedenen Zahlen bestehen und man kann auch andere Zahlen als von 1 bis n verwenden. Die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen muss aber immer die gleiche Zahl ergeben.

Wie werden die magischen Zahlen berechnet?

Die ersten 4 magischen Quadrate haben folgende magischen Zahlen. 

Ein magisches Quadrat mit 3x3 Kästchen hat die magische Zahl 15. 
Ein magisches Quadrat mit 4x 4 Kästschen hat die magische Zahl 34. 
Ein magisches Quadrat mit 5 x 5 Kästschen hat die magische Zahl 65.
Ein magisches Quadrat mit 6 x 6 Kästchen hat die magische Zahl 111.   

So sieht das magische Quadrat mit 4 Kästchen aus:

4x 4 Kästschen

Magische Zahl: 34

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

 

 

 

 

 

 

 

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Wie findet man einfache magische Quadrate?

Für ein magisches Quadrat aus den Zahlen von 1 bis 9 schreibt man diese zunächst wie folgt auf:

 

 

1

 

 

 

2

 

4

 

3

 

5

 

7

 

6

 

8

 

 

 

9

 

 

Zeichne nun ein Quadrat ein und ergänze in diesem die fehlenden Zahlen.

 

 

1

 

 

 

2

9

4

 

3

7

5

3

7

 

6

1

8

 

 

 

9

 

 

Lernziele:

  • Magische Quadrate und deren Eigenschaften kennenlernen
  • Magische Zahlen berechnen
  • Lückenhafte magische Quadrate vervollständigen
  • Schema zur Erstellung eines magischen Quadrates kennenlernen

Aufgaben:

  • Vervollständigen von magischen Quadraten
  • Berechnen der magischen Zahl eines magischen Quadrats
  • Erstellen eigener magischer Quadrate bei gegebener Ordnung
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