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Mathe, 8. Klasse

Kreis: Umfang und Flächeninhalt

Kostenlose Arbeitsblätter und Übungen als PDF zum Thema Umfang und Flächeninhalt des Kreises für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium - mit Lösungen!

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?

Ein Kreis mit Radius r und Durchmesser d (wobei d=2r) hat den Umfang U = 2π · r bzw. U = π · d.

Dabei ist π ≈ 3,14 die Kreiszahl „Pi“.

Durch die Funktion U: r -> 2π·r wird jedem Kreisradius r der Umfang des zugehörigen Kreises zugeordnet. Es handelt sich hierbei um eine proportionale Funktion mit der Proportionalitätskonstante 2π.

Wie kann man aus dem Umfang den Flächeninhalt eines Kreises herleiten?

Stellt man sich vor, die Kreisfläche wird wie eine Torte in lauter gleiche Teile zerschnitten. Dann können diese „Tortenstücke“ neu angeordnet werden:

Würde man nun die Anzahl der Sektoren erhöhen, so würde sich die neu angeordnete Fläche einem Rechteck annähern, welches die Länge 12 U und die Breite r hat.

Der Kreis und das Rechteck besitzen den gleichen Flächeninhalt: A=1/2U∙r=1/2∙2πr∙r=π∙r²

Ein Kreis mit Radius r hat also den Flächeninhalt A=π∙r²

Durch die Funktion A: r -> π·r² wird jedem Kreisradius r der Flächeninhalt des zugehörigen Kreises zugeordnet.

Mehr Lerninhalte zum Kreis?

Ihr braucht noch einmal ein paar Übungen zu den Grundlagen des Kreises? Schau mal bei Mathe in der 5. Klasse. Dort gibt es Arbeitsblätter und Übungen zu wichtigen Begriffen rund um den Kreis und Kreise zeichnen.

Lernziele:

  • Formel für Umfang und Flächeninhalt eines Kreises kennen und anwenden
  • Formel für den Flächeninhalt von Kreisen herleiten

Aufgaben:

  • Durchmesser und Radius bei gegebenem Umfang berechnen
  • Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen

Kostenlose Arbeitsblätter zu Kreis: Umfang und Fläche

Kreis: Umfang und Fläche 1

Kreis: Umfang und Fläche 2

Kreis: Umfang und Fläche 3

Kreis: Umfang und Fläche 4