Binomische Formeln

4 kostenlose Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben inkl. Lösungen für Mathe am Gymnasium (7. und 8. Klasse) zum Thema: Binomische Formeln

Bei den binomischen Formeln handelt es sich um zweigliedrige Terme (daher der Name: binom), sie erleichtern in der Mathematik das Auflösen von Termen durch Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken und die Umformung von Summen und Differenzen in Produkte. Eigentlich sind sie Spezialfälle des Distributivgesetzes (Übungen zu den diesen Rechengesetzen).

Die Anwendung der Binomischen Formeln bereitet den Schülern in der Regel nach kurzer Übungszeit keine Schwierigkeiten mehr. Allerdings fällt es vielen Schülern schwer, in mathematischen Gleichungen binomische Formeln zu erkennen, insbesondere, wenn noch weitere Faktoren in der Gleichung vorhanden sind. Deshalb ist es wichtig, viel Erfahrung in diesem Themengebiet zu sammeln, um die Binomischen Formeln zu erkennen uns sich unnötige Arbeit durch Ausmultiplizieren zu ersparen.

Die erste binomische Formel (die "Plus-Formel")  liefert eine Hilfestellung zum Ausmultiplizieren von Klammern.

• ( a + b )² = a² + 2ab + b²
• Herleitung: ( a + b )² = ( a + b ) · ( a + b ) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Die zweite binomische Formel (die "Minus-Formel")  ist ähnlich der ersten, jedoch mit einem negativen Vorzeichen.

• ( a - b )² = a² - 2ab + b²
• Herleitung: ( a - b )² = ( a - b ) · ( a - b ) = a² - ab -ba + b² = a² - 2ab + b²

Die dritte binomische Formel (die "Plus-Minus-Formel") ist eine Hilfestellung zur Multiplikation von Klammern.

• ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
• Herleitung: ( a + b ) ( a - b ) = a² -ab + ba -b² = a² - b²