Winkelbetrachtungen

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Winkelbetrachtungen für Mathe in der 7. Klasse am Gymnasium und der Realschule - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Geraden/Halbgeraden: Winkel entstehen, wenn sich zwei Geraden oder Halbgeraden schneiden bzw. ein Winkel entsteht, wenn zwei Halbgeraden einen identischen Anfangspunkt haben.

Scheitel: Der Scheitel ist der Punkt, an dem sich die Geraden schneiden bzw. der Punkt, an dem die Halbgeraden beginnen.

Schenkel: Die Schenkel begrenzen den Winkel, sie liegen auf den Geraden bzw. Halbgeraden. Die Fläche zwischen den Schenkeln zeigt die Größe des Winkels.

Wenn man die Winkel an sich schneidenden Geraden betrachtet, kann man feststellen, dass die Winkel zueinander in Beziehung stehen. Durch diese Beziehungen ist es möglich, alle Winkel abzuleiten bzw. zu berechnen, auch wenn man nur die Größe eines Winkels kennt. Die Beziehungen der Winkel werden in 5 verschiedene Kategorien unterteilt.

Nebenwinkel: Bei zwei sich schneidenden Geraden werden die nebeneinander liegenden Winkel Nebenwinkel genannt. Addiert man die beiden Winkel, ergeben sie 180°. Kennt man nur einen der beiden Winkel, so kann man den anderen durch Subtraktion des bekannten Winkels von 180° ermitteln.

Scheitelwinkel: Bei zwei sich schneidenden Geraden werden die beiden gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel genannt. Die beiden Winkel sind identisch.

Stufenwinkel: Werden zwei parallele Geraden von einer anderen Geraden geschnitten, so entstehen 8 Winkel. Betrachtet man jeweils einen Winkel zwischen einer Parallelen und der schneidenden Geraden und den entsprechenden Winkel an der parallelen Geraden, so stellt man fest, dass diese gleich groß sind.

Wechselwinkel: Werden zwei parallele Geraden von einer anderen Geraden geschnitten, so entstehen 8 Winkel. Betrachtet man jeweils einen Winkel zwischen einer Parallelen und der schneidenden Geraden und den entsprechend gegenüberliegenden Winkel an der parallelen Geraden, so stellt man fest, dass diese gleich groß sind.

Innenwinkel: Alle Winkel in geometrischen Figuren, die sich an der Innenseite befinden, werden Innenwinkel genannt. In geometrischen Figuren kann man unter bestimmten Bedingungen die anderen Winkel erschließen. In einem Dreieck ist die Summe aller Innenwinkel 180°.

Daher kann man ableiten, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel 60° entsprechen.

In einem gleichschenkligem Dreieck sind die Winkel an den Schenkeln gleich und der Winkel zwischen den gleich langen Schenkeln beträgt 180° minus dem Doppelten des anderen Winkels.

Bei allgemeinen Dreiecken braucht man zwei Winkel, um den dritten Winkel zu ermitteln.

In Vierecken braucht man entsprechend 3 Winkel zur Berechnung des vierten Winkels.
Die Summe aller Winkel in Vierecken beträgt 360°. Allerdings gibt es auch bei Vierecken Sonderfälle:

Bei Quadraten und Rechtecken betragen alle Winkel 90°

Beim gleichseitigen Trapez sind die die benachbarten Winkel an jeder Parallelen gleich und die benachbarten Winkel an den schrägen Seiten ergeben in der Summe jeweils 180°.

Beim Parallelogramm sind die benachbarten Winkel 180° und die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Bei der Raute sind die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß und die benachbarten Winkel ergeben 180°.

Beim symmetrischen Drachen sind die Winkel, die von einer langen und einer kurzen Seite eingeschlossen werden jeweils gleich groß.