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Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Funktionen für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.
Nach ersten Erfahrungen mit funktionalen Zusammenhängen durch den Umgang mit Diagrammen, relativen Häufigkeiten und Termen werden diese in der 8. Klasse nun vertieft, und die Schülerinnen und Schüler lernen die lineare Funktion als einen grundlegenden Funktionstyp kennen. Auch lineare Ungleichungen sind ein Thema.
Der Funktionsbegriff ist als Thema in den Bildungsstandards fest verankert und stellt somit ein essentielles Thema im Bereich Mathematik dar. Funktionen dienen dazu, Zusammenhänge und Zuordnungen darzustellen.
Definition Funktion:
Definition aus einem Schulbuch des Gymnasiums:
Gegeben sind zwei nichtleere Mengen A und B. Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x aus der Menge A genau ein y aus der Menge B zuordnet.
Definition aus der Mathematik (nach Mangoldt/Knopp, 1965, S. 337):
„Wenn jedem Wert einer Veränderlichen x, der zu dem Wertebereich dieser Veränderlichen gehört, durch eine eindeutige Vorschrift je ein bestimmter Zahlenwert y zugeordnet ist, so sagt man, y sei eine Funktion der Veränderlichen x, oder kürzer: y sei eine Funktion von x.“
Definitionsmenge / Wertemenge:
Lineare Funktionen erweitern die proportionalen Funktionen durch den Einsatz negativer Zahlen für x und y. Bei linearen Funktionen können die Graphen:
Mit einer Wertetabelle können die Schülerinnen und Schüler herausfinden, ob die Gerade steigt oder fällt:
Im Gegensatz zu linearen Funktionen gibt es auch stückweise konstante Funktionen, sogenannte Treppenfunktionen (z. B. Porto bei Briefen, Parkgebühren).
Quadratische Funktionen
Eine quadratische Funktion hat die Form: f(x) = ax² + bx + c
Diese Form nennt man die Summenform einer Parabel. Wenn a = 1, spricht man von der Normalparabel.
Wert von a | Form der Parabel |
---|---|
a > 1 | Stauchung, nach oben geöffnet |
0 < a < 1 | Streckung, nach oben geöffnet |
-1 < a < 0 | Streckung, nach unten geöffnet |
a < -1 | Stauchung, nach unten geöffnet |
Durch quadratische Ergänzung lässt sich die Summenform in die Scheitelform überführen. Das ist eine Äquivalenzumformung, bei der man eine binomische Formel erzeugt.
Die Scheitelform lautet z. B.: f(x) = 2(x + 5)² - 3
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