Größen und ihre Einheiten

5 Arbeitsblätter mit Lösungen zum Thema Größen und ihre Einheiten für Mathe in der 5. Klasse

Größen und Einheiten spielen im Alltag eine große Rolle, da Zahlen oder Mengenangaben selten alleine stehen sondern fast immer mit Einheiten verbunden sind. Das Wort "Größe" wird im Alltag für viele Messgrößen verwendet, z.B.: Körpergröße, Schuhgröße, Konfektionsgröße, Zimmergröße, Größe eines Gegenstandes, aber auch im übertragenen Sinn, wie die Größe des Augenblickes oder menschliche Größe. In der Wissenschaft bedeutet "Größe" eine messbare Eigenschaft von Objekten und Vorgängen, wie Länge, Masse, Zeit, Flächeninhalt und Volumen. Die Einheit dient dazu, die Messwerte einzuordnen, sowohl in die bereits genannten Kategorien der Größen, als auch in deren Teileinheiten. Beispielsweise wird Länge in verschiedene Längenmaße unterteilt: mm, cm, dm, m, km.

Die Schüler kennen die meisten Größen bereits aus dem Alltag bzw. haben in der Grundschule verschiedene Themen bereits behandelt und haben dadurch bereits eine Basis, auf die in der Sekundarstufe aufgebaut wird. Je weiter sie sich auf die mathematische Ebene der Größen begeben, desto mehr vertiefen sich die Kenntnisse und Zusammenhänge der Größen und Einheiten. Dadurch fällt es ihnen leichter, Umrechnungen zwischen den Einheiten zu vollziehen und Basisgrößen zur Berechnung weiterer Größen zu verwenden (zur Volumenberechnung braucht man zunächst die Länge und die Fläche als Informationen).

Folgende Einheiten sind für den Alltag relevant und werden daher intensiver in der Schule behandelt:

• Länge: mm, cm, m, km
• Zeit: Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Jahr
• Masse: g, kg, t
• Flächeninhalt: cm², dm², m², km²
• Volumen: cm³, dm³, m³, ml, l, hl
• Währungen: €, ct (oder auch Fremdwährungen)

• Länge: Bei den Längen treten für Schüler in der Regel selten Probleme auf, weil die Vorstellung der Größe bereits gefestigt ist und die Messungen und Umrechnungen leicht durchzuführen sind. Bei größeren Einheiten ist jedoch die Überprüfung von Ergebnissen schwieriger.
• Zeit: 60s = 1 min; 60 min = 1h; 24h = 1 Tag; 365 Tage = 1 Jahr; diese Umrechnungen erfordern viel mehr Aufmerksamkeit der Schüler, insbesondere, wenn eine Einheit übersprungen wird.
• Masse: Der Begriff wird der Einfachheit halber in der Schulmathematik meist durch Gewicht ersetzt, was jedoch aus wissenschaftlicher Sicht nicht ganz korrekt ist. Manchmal werden als Einheiten auch Zentner und Pfund verwendet, diese Massen sind im heutigen Sprachgebrauch eher seltener.
• Flächeninhalt: Beim Flächeninhalt müssen alternative Messverfahren bzw. Berechnungen erarbeitet werden, da es zur Ermittlung des Flächeninhalts kein Messgerät gibt. Um eine Vorstellung der Größe von Flächen zu erhalten werden sie zunächst mit Einheitsquadraten ausgelegt. Anschließend wird auf die Berechnung Länge mal Breite eingegangen und später Lösungswege für unregelmäßige bzw. runde Flächen ermittelt. Zur Berechnung muss der Bereich Rechnen mit Längen bereits gefestigt sein.
• Volumen: Zum Erreichen eines Vorstellungsvermögens des Volumens und der Volumenberechnung werden zu Beginn Umschüttungsversuche mit Wasser/Sand bzw. Verdrängungsversuche in Wasserbehältern gemacht. Später wird das Volumen mit Hilfe der bereits bekannten Lösungsverfahren der Längen und Flächeninhalte berechnet.
• Währungen: Rechnungen mit Geldbeträgen sind nur in einem sehr begrenzten Raum möglich, da Schüler in der Regel nur mit geringen Beträgen handeln und somit höhere Geldberäge schnell ihre konkreten Vorstellungen übersteigen.