Strahlensatz

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Strahlensatz für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium- zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.

Was besagt der Strahlensatz?

Der Strahlensatz beschreibt Streckenverhältnisse bei besonderen Konstellationen von Geraden. Er beruht auf dem Prinzip der zentrischen Streckung.

Strahlensatz:
Werden zwei Geraden, die sich in einem Punkt Z schneiden, von zwei zueinander parallelen Geraden geschnitten, so gelten folgende Beziehungen:

Dabei stehen die Strecken a, b, c auf dem einen Strahl und die entsprechenden Strecken a′, b′, c′ auf dem anderen Strahl.

Auch der Kehrsatz des Strahlensatzes gilt:
Kann man also die gegebenen Verhältnisse nachweisen, so kann auf die Parallelität zweier Geraden geschlossen werden!

Beispiel: Berechne für die nebenstehende Figur die fehlenden Längen.

a‘ = 2,5cm
b = 3cm
b‘ = 1,5cm
c = 4cm

Lösung:

aa'=bb' à a=b∙a'b'=3cm∙2,5cm1,5cm=5cm
c'c=a+a'a à c'=(a+a')∙ca=(5cm+2,5cm)∙4cm5cm=6cm

Lernziele:

Strahlensatz in allen Variationen kennen und anwenden
Kehrsatz des Strahlensatzes kennen und anwenden
Verbindung zur zentrischen Streckung herstellen

Aufgaben:

Fehlende Längen mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen
Parallelität von Geraden überprüfen
Flächen- und Umfangberechnungen

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