Strahlensatz

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Strahlensatz für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium- zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.

Was besagt der Strahlensatz?

Der Strahlensatz beschreibt Streckenverhältnisse bei besonderen Konstellationen von Geraden. Er beruht auf dem Prinzip der zentrischen Streckung.

Strahlensatz:
Werden zwei Geraden, die sich in einem Punkt Z schneiden, von zwei zueinander parallelen Geraden geschnitten, so gelten folgende Beziehungen:

Dabei stehen die Strecken a, b, c auf dem einen Strahl und die entsprechenden Strecken a′, b′, c′ auf dem anderen Strahl.

Auch der Kehrsatz des Strahlensatzes gilt:
Kann man also die gegebenen Verhältnisse nachweisen, so kann auf die Parallelität zweier Geraden geschlossen werden!

Beispiel: Berechne für die nebenstehende Figur die fehlenden Längen.

a‘ = 2,5cm
b = 3cm
b‘ = 1,5cm
c = 4cm

Lösung:

aa'=bb' à a=b∙a'b'=3cm∙2,5cm1,5cm=5cm
c'c=a+a'a à c'=(a+a')∙ca=(5cm+2,5cm)∙4cm5cm=6cm

Lernziele:

Strahlensatz in allen Variationen kennen und anwenden
Kehrsatz des Strahlensatzes kennen und anwenden
Verbindung zur zentrischen Streckung herstellen

Aufgaben:

Fehlende Längen mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen
Parallelität von Geraden überprüfen
Flächen- und Umfangberechnungen

Unser Königspaket

Alle Arbeitsblätter vom Übungskönig zum Thema "Strahlensatz" für Mathe in der 8. Klasse als PDF

Königspaket: Strahlensatz (Mathe, 8. Klasse)

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Arbeitsblätter und Übungen zum Strahlensatz

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Häufige Fragen zum Strahlensatz in der 8. Klasse

Was ist der Strahlensatz und wann wird er in der 8. Klasse behandelt?

Der Strahlensatz ist ein mathematisches Prinzip aus der 8. Klasse am Gymnasium, das Streckenverhältnisse beschreibt, wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei parallelen Geraden geschnitten werden. Er beruht auf der zentrischen Streckung und ermöglicht es, fehlende Streckenlängen in Figuren zu berechnen. Zum Lernziel gehört auch der Kehrsatz, mit dem sich die Parallelität von Geraden nachweisen lässt.

Was kann ich mit den Strahlensatz-Arbeitsblättern üben?

Die Übungsblätter decken alle wichtigen Aufgabentypen ab: fehlende Längen mit dem Strahlensatz berechnen, die Parallelität von Geraden überprüfen sowie Flächen- und Umfangsberechnungen. So lassen sich sowohl der Strahlensatz als auch sein Kehrsatz in allen Variationen gezielt trainieren.

Sind die Arbeitsblätter zum Strahlensatz kostenlos?

Das erste Arbeitsblatt 'Strahlensatz 1' steht kostenlos zum Download bereit, inklusive Lösungsblatt. Die weiteren drei Übungsblätter sind exklusiv im Königspaket enthalten, das alle Materialien zum Thema als PDF-Download für 2,09 Euro bündelt.

Sind Lösungen in den Strahlensatz-Materialien enthalten?

Ja, die Arbeitsblätter werden mit Lösungen angeboten. Das kostenlose Blatt hat ein separates Lösungs-PDF, und auch das Königspaket enthält die Lösungen zu allen Aufgaben – praktisch zum Selbstüben oder für den Einsatz in der Nachhilfe.

Wie hängen Strahlensatz und zentrische Streckung zusammen?

Der Strahlensatz beruht direkt auf dem Prinzip der zentrischen Streckung: Der Schnittpunkt Z der beiden Strahlen entspricht dem Streckzentrum, und die parallelen Geraden erzeugen proportionale Streckenverhältnisse auf beiden Strahlen. Das Herstellen dieser Verbindung zwischen beiden Konzepten ist ausdrückliches Lernziel der Materialien für die 8. Klasse.

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