Faktorisieren – So vereinfacht ihr komplizierte Terme

Kostenlose Arbeitsblätter, Aufgaben und Übungen als PDF zum Faktorisieren für Mathe in der 7. Klasse am Gymnasium - mit Lösungen

Lange Terme, mehrere Variablen und verschiedene Rechenzeichen – die Horrorvorstellung vieler Schüler. Doch oft scheint es schwerer als tatsächlich gedacht! Eine gute Möglichkeit, um komplexe Terme zu vereinfachen, ist das Faktorisieren. Wir bereiten dem unübersichtlichen Zahlenchaos nun ein Ende und zeigen euch, worauf ihr achten müsst.

Ziel ist es, einen Term zusammenzufassen und dadurch deutlich zu vereinfachen. Als Voraussetzung muss der Term zunächst eine Summe oder Differenz bilden. Ihr werdet später merken, dass so auch Nullstellen leichter abgelesen werden können.

Grundsätzlich unterscheidet man zwischen zwei Arten des Faktorisierens.

Vereinfacht gesagt, versucht man beim Ausklammern, gemeinsame Zahlen oder Variablen innerhalb eines Terms zu finden. Konkret wird also der Term zerlegt und so lange untersucht, bis ein gemeinsamer Faktor gefunden wurde, durch den beispielsweise alle Bestandteile geteilt werden können. 

Beispiel: 6x³ + 2x² + 4x

Der gemeinsame Faktor, durch den sich alle drei Summanden teilen lassen, ist 2x.

Nach dem Ausklammern entsteht nun folgender Term: 2x (3x² + x + 2)

Aufgepasst: Natürlich kann es auch passieren, dass nur eine Zahl oder eine Variable ausgeklammert werden kann.

Mit den Binomischen Formeln haben wir uns schon intensiv auseinandergesetzt. Beim Faktorisieren geht es nun darum, die Binomischen Formeln „rückwärts“ in eine Produktform umzuwandeln.

Beispiel für die 1. Binomische Formel:

4x² + 4xy + y² = (2x + y)²

Ein geschulter Blick erleichtert es, solche Terme zu erkennen und mit Hilfe einer Binomischen Formel zusammenzufassen. Deshalb empfehlen wir, sie im Vorfeld gut zu üben.