Umformen von Termen (Rechengesetze)

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Rechengesetze (Umformen von Termen) für die 7. Klasse in Mathe am Gymnsium und der Realschule - zum einfachen Herunterladen als PDF und Ausdrucken.

Ein Term ist ein "sinnvoller Rechenausdruck", der eine Variable enthalten kann. Enthält ein Term eine Variable, muss er einen Zahlenwert ergeben, wenn man die Variable mit einer Zahl belegt. Ein Term darf somit kein "=" enthalten, wird ein Gleichheitszeichen eingesetzt, entsteht aus dem Term eine Gleichung. Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen getrennt werden.

Alle Zahlen und Variablen sind Terme, sowie alles, was daraus durch Rechenoperationen entsteht.

Beispiele für Terme:

• 7
• x
• (39-5):4
• 7x^{2 +} cos x
• 3y + 6b³

Zur Abgrenzung einige Beispiele, die keine Terme sind

• 3 ++ x )+        (das ist kein sinnvoller Rechenausdruck)
• 4x = 13 - 9     (das ist eine Gleichung, sie besteht aus zwei Termen und dem Gleichheitszeichen)
• f(x) = 5x²        (das ist eine Funktion)

• Aufstellen von Termen (Terme stellen Rechenoperationen systematisch dar)
• Einsetzen in Terme (Variablen durch Zahlen ersetzen)
• Umformen von Termen (Terme werden zunächst geordnet: Summen in alphabetischer Reihenfolge hintereinanderschreiben, in Produkten die Zahlen vor die Buchstaben sortieren. Anschließend werden die Terme zusammengefasst: Gleichartige Summanden können zusammengefasst werden und Produkte können in der Potenzschreibweise zusammengefasst werden. Zuletzt werden die Klammern aufgelöst.)

• Kommutativgesetz: ​​Bei Summen können die Summanden vertauscht werden, ohne, dass sich der Wert verändert. Ebenso verhält es sich bei den Produkten in der Multiplikation:

                   a+b = b+a

                   a•b = b•a

• Assoziativgesetz (mehr zu den Rechengesetzen der Addition): In einer Folge von Summanden bzw. Produkten macht es keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge sie addiert bzw. multipliziert werden.

                  a + (b+c) = (a+b) + c

                  a • (b •c) = (a • b) • c

• Verteilungsgesetz (Distributivgesetz):
  Gesetz zum Ausmultiplizieren von Klammern
              5(20 + 4) = 5 x 20 + 5 x 4

                  (a + b) x (c + d) = ac + ad +bc +bd