Bruchgleichungen

3 kostenlose Arbeitsblätter und Übungen als PDF zu den Bruchgleichungen für Mathe in der 7. Klasse am Gymnasium - mit Lösungen

Als gemischten Bruch bezeichnet man eine spezielle Darstellungsweise von unechten Brüchen.

Ein unechter Bruch wird dabei in eine ganze Zahl und den übrigbleibenden echten Bruch aufgeteilt.

Bei einem echten Bruch ist der Nenner stets größer als der Zähler, während bei einem unechten Bruch der Zähler gleich oder größer als der Nenner ist.

Beispiel:

Jedes Rechteck steht für ein Ganzes und ist jeweils in 4 Teile geteilt:

9/4  ist hier also ein unechter Bruch, da 9 größer als 4 ist.

Der entsprechende gemischte Bruch zu 9/4  ist 2 1/4.

Bei Bruchgleichungen handelt es sich um Gleichungen, in denen die gesuchte Variable x entweder im Zähler  oder im Nenner von Brüchen vorkommt. Bei der Lösung einer Bruchgleichung unterscheidet man zwischen diesen beiden Fällen:

• x steht im Zähler
• x steht im Nenner

Hier multipliziert man die gesamte Gleichung zunächst mit dem Nenner des Bruchs, in dem die Variable x vorkommt. Anschließend vereinfacht man die entsprechende Zahl durch geeignetes Kürzen.

Steht die gesuchte Variable x im Nenner, so bildet man zunächst auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der jeweiligen Brüche. Anschließend erhält man wieder den Fall, dass x im Zähler steht.

Berechne zunächst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und schreibe diese Zahl auf. Der Rest, der bei dieser Division übrig geblieben ist, stellt dann den Zähler des restlichen Teils dar, während der Nenner unverändert bleibt.

Hinweis: Der Rest muss immer kleiner als der Divisor sein!

Möchte man einen gemischten Bruch als gewöhnlichen Bruch schreiben, so erweitert man zunächst die ganze Zahl des gemischten Bruchs mit dem Nenner. Mit der normalen Addition von Brüchen addiert man die beiden Brüche (die nun denselben Nenner haben) und erhält somit einen gewöhnlichen Bruch.

Hinweis: Die Schreibweise eines gemischten Bruchs lässt sich auch folgendermaßen darstellen: 7 2/3=7+ 2/3