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Mathe, 9. Klasse
Satz des Pythagoras
Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Satz des Pythagoras für Mathe in der 9. Klasse am Gymnasium - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.
Nützliche Begriffe für den Satz des Pythagoras
Um den Satz des Pythagoras richtig anzuwenden, ist es wichtig, die Fachbegriffe im rechtwinkligen Dreieck zu kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es immer eine Hypotenuse und zwei Katheten. Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden Katheten sind die kürzeren Seiten und bilden gemeinsam den rechten Winkel.
Wie lautet der Satz des Pythagoras?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
Damit daraus eine Formel wird, bezeichnet man die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wie folgt:
Den Satz des Pythagoras kann man daher auch so formulieren: a² + b² = c²
Es gilt auch die Umkehrung des Satzes:
Falls in einem Dreieck die Formel a² + b² = c² gilt, also die Fläche des Quadrates über der Hypotenuse gleich den Flächen der Quadrate der Katheten entspricht, folgt daraus auch direkt wieder die Rechtwinkligkeit des Dreiecks.
Was sind Pythagoräische Zahlentripel?
Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen, nennt man Pythagoräische Zahlentripel. Von ihnen gibt es unendlich viele. Einige Beispiele sind:
3
4
5
3² + 4² = 5²
5
12
13
5² + 12² = 13²
6
8 10
6² + 8² = 10²
7
24
25
7² + 24² = 25²
…
Lernziele:
- Satz des Pythagoras anwenden, um fehlende Seite zu berechnen
- Umkehrung des Satzes anwenden, um rechten Winkel nachzuweisen
Aufgaben:
- Einfache Rechenaufgaben zum Satz des Pythagoras
- Aus Textaufgaben den Satz anwenden
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Übungskönig zum Thema "Satz des Pythagoras" für Mathe in der 9. Klasse als PDF
Arbeitsblätter und Übungen zum Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras 1
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Satz des Pythagoras 2
- exklusiv im Königspaket -
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Satz des Pythagoras 3
- exklusiv im Königspaket -
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Häufige Fragen zum Satz des Pythagoras in der 9. Klasse
Was ist der Satz des Pythagoras und für welche Klasse ist er relevant?
Der Satz des Pythagoras ist ein zentrales Thema in Mathe der 9. Klasse und besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse – kurz: a² + b² = c². Auf dieser Seite findest du Erklärungen, Fachbegriffe und passende Arbeitsblätter genau zu diesem Thema.
Was ist der Unterschied zwischen Hypotenuse und Kathete?
Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel direkt gegenüber. Die beiden Katheten sind die kürzeren Seiten, die gemeinsam den rechten Winkel bilden – diesen Unterschied zu kennen ist die Grundvoraussetzung, um den Satz des Pythagoras richtig anzuwenden.
Was sind Pythagoräische Zahlentripel?
Pythagoräische Zahlentripel sind drei natürliche Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen, also a² + b² = c². Bekannte Beispiele sind 3-4-5, 5-12-13 oder 6-8-10 – von solchen Tripeln gibt es unendlich viele.
Kann man mit dem Satz des Pythagoras auch prüfen, ob ein Winkel ein rechter Winkel ist?
Ja, denn der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung: Wenn in einem Dreieck die Beziehung a² + b² = c² erfüllt ist, folgt daraus zwingend, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Das Nachweisen eines rechten Winkels gehört laut dieser Seite ausdrücklich zu den Lernzielen.
Sind die Arbeitsblätter zum Satz des Pythagoras für die 9. Klasse kostenlos?
Ein Arbeitsblatt ("Satz des Pythagoras 1") steht kostenlos zum Download bereit, inklusive Lösung. Die weiteren Übungsblätter sind exklusiv im Königspaket enthalten, das alle Materialien zum Thema als PDF für 1,69 € bündelt.