Satz des Pythagoras

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Satz des Pythagoras für Mathe in der 9. Klasse am Gymnasium - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF - mit Lösungen.

Nützliche Begriffe für den Satz des Pythagoras

Um den Satz des Pythagoras richtig anzuwenden, ist es wichtig, die Fachbegriffe im rechtwinkligen Dreieck zu kennen. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es immer eine Hypotenuse und zwei Katheten. Die Hypotenuse ist die längste Seite im Dreieck und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden Katheten sind die kürzeren Seiten und bilden gemeinsam den rechten Winkel.

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Damit daraus eine Formel wird, bezeichnet man die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wie folgt:

Den Satz des Pythagoras kann man daher auch so formulieren: a² + b² = c²

Es gilt auch die Umkehrung des Satzes:

Falls in einem Dreieck die Formel a² + b² = c² gilt, also die Fläche des Quadrates über der Hypotenuse gleich den Flächen der Quadrate der Katheten entspricht, folgt daraus auch direkt wieder die Rechtwinkligkeit des Dreiecks.

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Was sind Pythagoräische Zahlentripel?

Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen, nennt man Pythagoräische Zahlentripel. Von ihnen gibt es unendlich viele. Einige Beispiele sind:

3² + 4² = 5²

5² + 12² = 13²

8 10

6² + 8² = 10²

7² + 24² = 25²

…

Lernziele:

Satz des Pythagoras anwenden, um fehlende Seite zu berechnen
Umkehrung des Satzes anwenden, um rechten Winkel nachzuweisen

Aufgaben:

Einfache Rechenaufgaben zum Satz des Pythagoras
Aus Textaufgaben den Satz anwenden

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