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Mathe, 7. Klasse
Symmetrie
Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben zum Thema Symmetrie für die 7. Klasse in Mathematik am Gymnasium oder der Realschule - zum einfachen Herunterladen als PDF und Ausdrucken.
Was ist Symmetrie?
Man unterscheidet verschiedene Arten von Symmetrie: Achsensymmetrie und Punktsymmetrie:
Kann man etwas entlang einer Geraden a falten, sodass die beiden Hälften zur Deckung kommen, nennt man die Figur achsensymmetrisch zur Symmetrieachse a. Zu jeder Figur lässt sich durch Spiegelung an einer Achse a ihr Spiegelbild erzeugen. Die Gesamtfigur ist dann achsensymmetrisch.
Kann man etwas um einen Punkt Z drehen, sodass die Figur dann zur Deckung kommt, nennt man die Figur punktsymmetrisch bezüglich des Punktes Z (=Symmetriezentrum).
Wichtig für die Achsensymmetrie:
Sind die Punkte A und A‘ symmetrisch bezüglich der Achse a, dann steht die Verbindungsstrecke [AA‘] senkrecht auf a und wird von dieser halbiert. Punkte, die auf der Achse liegen, stimmen mit ihren Spiegelpunkten überein.
2 Materialsammlungen mit insgesamt 70 DIN A4-Seiten voll Aufgaben aus Mathe der 7. Klasse vom "Übungskönig" - inkl. Lösungen zu allen Aufgaben
Welche Eigenschaften haben achsensymmetrische Figuren?
- Bei Strecken gilt: zueinander achsensymmetrische Strecken sind gleich lang
- Bei Winkeln gilt: zueinander achsensymmetrische Winkel sind gleich groß
- Beim Umlaufsinn gilt: bei zueinander achsensymmetrischen Figuren ändert sich der Umlaufsinn
- Bei Geraden gilt: zueinander achsensymmetrische Geraden sind parallel oder sie schneiden sich auf der Achse
Beispiel:
Spiegle das Rechteck ABCD an der Spiegelachse a.
Man spiegelt mit Hilfe des Geodreiecks die Eckepunkte A, B, C und D verbindet die entstandenen Spiegelpunkte A‘, B‘, C‘ und D‘.
Wichtig für die Punktsymmetrie:
Die Verbindungsstrecke zweier zueinander punktsymmetrischer Punkte wird vom Symmetriezentrum Z halbiert.
Welche Eigenschaften haben punktsymmetrische Figuren?
- Bei Strecken gilt: zueinander punktsymmetrische Strecken sind gleich lang und parallel
- Bei Winkeln gilt: zueinander punktsymmetrische Winkel sind gleich groß
- Beim Umlaufsinn gilt: bei zueinander punktsymmetrischen Figuren ändert sich der Umlaufsinn nicht
- Bei Geraden gilt: zueinander punktsymmetrische Geraden sind parallel
Beispiel 1:
Konstruiere das Symmetriezentrum Z der Figur.
Verbindet man zueinander symmetrische Punkte, so gibt der Schnittpunkt das Symmetriezentrum Z an.
Beispiel 2:
Konstruiere die Spiegelfigur bezüglich des Zentrums Z.
Um den Spiegelpunkt A‘ zu erhalten, zeichnet man die Halbgerade [AZ und den Kreis k(Z; AZ). Dieser Kreis schneidet [AZ im Punkt A‘.
Wie konstruiert man Spiegelpunkte?
Möchte man einen Punkt P an der Spiegelachse a spiegeln, so wählt man zunächst einen beliebigen Punkt A auf der Achse a und zeichnet einen Kreis mit Radius r=AP um A. Zeichnet man erneut einen Kreis um einen beliebigen Punkt B auf der Achse a mit Radius r=BP, so ergibt der Schnittpunkt dieser beiden Kreise den gesuchten Spiegelpunkt P‘.
Wir bemerken, dass jeder Punkt auf der Achse a von P und P‘ gleich weit entfernt ist und alle Punkte, die von P und P‘ gleich weit entfernt sind, liegen auf a.
Wie konstruiert man aus symmetrischen Punkten die Symmetrieachse?
Zeichne um die beiden symmetrischen Punkte A und B zwei Kreise, sodass sich die Kreislinien schneiden. Verbinde die beiden Schnittpunkte, um die Symmetrieachse a zu erhalten.
Schreibweise für den Kreis mit Radius r um Punkt A: k(A; r)
Wie konstruiert man Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Lot?
Um die Mittelsenkrechte einer Strecke [AB] zu konstruieren, muss man nur die Symmetrieachse zu den Punkten A und B konstruieren.
Für die Winkelhalbierende wα des Winkels α zeichnet man einen Kreis um den Scheitel S. Dieser schneidet die beiden Schenkel in zwei Punkten A und B. Konstruiert man zu den Punkten A und B die Symmetrieachse, erhält man die Winkelhalbierende wα.
Man erhält das Lot l zu einer Geraden g durch einen Punkt P, indem man zu zwei von Punkt P gleich weit entfernten Punkten A und B auf der Geraden die Symmetrieachse konstruiert. Zeichne dazu einen Kreis um Punkt P, welcher g dann in zwei Punkten A und B schneidet. Konstruiere dann zu A und B die Symmetrieachse.
Die Länge der Lotstrecke von P zu g wird auch als Abstand des Punktes P von der Geraden g bezeichnet: d(P; g)
Lernziele:
- Unterschied zwischen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie und deren Eigenschaften kennen
- Konstruktion von Spiegelbildern, Spiegelachsen, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden und Loten
Aufgaben:
- Konstruktion von Spiegelbildern, Spiegelachsen, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden und Loten mit Zirkel und Lineal
- Spiegelbilder und symmetrische Figuren mit Geodreieck zeichnen
- Symmetrische Figuren analysieren
- Art der Symmetrie erkennen
Unser Königspaket
Alle Arbeitsblätter vom Grundschulkönig zum Thema "Symmetrie" für Mathe in der 7. Klasse als PDF
Unsere Lernmaterialien für Mathe, 7. Klasse
Kostenlose Arbeitsblätter zum Thema Symmetrie
Symmetrie 1
Symmetrie 2
Symmetrie 3
Symmetrie 4
Symmetrie 5
Symmetrie 6
Symmetrie 7
Symmetrie 8
Symmetrie 9
Kennst du das schon?
