Natürliche Zahlen sind die einfachen Zahlen, mit denen schon kleine Kinder zählen lernen, also 1, 2, 3, 4, 5 usw., die Reihe lässt sich beliebig lange fortsetzen. Ob die Null zu den natürlichen Zahlen gehört, wird unterschiedlich ausgelegt. Dabei gibt es den Ausdruck der nichtnegativen natürlichen Zahlen, dann gehört die 0 dazu, zu den positiven natürlichen Zahlen gehört die 0 hingegegen nicht dazu. Ob in der Schule, die Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird, bestimmt der Lehrer und / oder das Mathebuch.

Dabei gilt die Mengenschreibweise:

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Wir nehmen dabei an, dass die Null ist keine natürliche Zahl  und gehört nur zu den natürlichen Zahlen, wenn dies so definiert wurde. Deshalb definieren wir:

IN = {1; 2; 3; 4; ...} (Menge der natürlichen Zahlen, positive natürliche Zahlen)
IN0 = {0; 1; 2, 3; 4...} (Menge der natürlichen Zahlen mit 0, nichtnegative natürliche Zahlen)

Die Punkte nach der Aufzählung der Zahlen zeigen, dass diese Reihe unbeschränkt fortgesetzt werden kann.

Natürliche Zahlen mit besonderen Eigenschaften

Die natürlichen Zahlen können beispielsweise in gerade und ungerade Zahlen eingeteilt werden, oder auch in die Primzahlen.

  • gerade Zahlen
    = Vielfache der Zahl 2
    {2; 4; 6; 8; 10; 12; ....}
  • ungerade Zahlen
    = Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind
    {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13;...}
  • Primzahlen
    = natürliche Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind
    {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;...}
  • Quadratzahlen
    = Zahlen, die sich ergeben, wenn man natürliche Zahlen mit sich selbst multipliziert
    {1; 4; 9; 16; 15; 36; ... }

Mengen von natürlichen Zahlen mit besonderen Eigenschaften:

  • Vielfache einer Zahl
    z.B. Vielfache der Zahl 7: V7= {7; 14; 21; 28; ...}
  • Teiler einer Zahl
    z.B. Teiler der Zahl 12: T12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Darstellung der natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl

Natürliche Zahlen können am Zahlenstrahl dargestellt werden, den Abstand zwischen zwei benachbarten Zahlen am Zahlenstrahl nennt man Längeneinheit. Zwischen zwei benachbarten natürlichen Zahlen gibt es keine natürlich Zahl. Die Nachbarzahlen einer natürlichen Zahl sind n+1 und n-1, wobei es von jeder natürliche Zahl eine Zahl gibt, die um eins größer ist, es gibt also keine größte natürliche Zahl.

Verschiedene Anwendungen von natürlichen Zahlen

Natürliche Zahlen werden im Alltag in vielerlei Hinsicht verwendet und haben daher unterschiedliche Ziele.

  • Kardinalzahlen zeigen eine Anzahl an Gegenständen. (Wie viele? / In der Klasse sind 25 Schüler.)
  • Ordinalzahlen zeigen eine Reihenfolge an. (Der/die/das wie vielte? / Stefan ist in dem Wettrennen zweiter geworden.)
  • Maßzahlen werden von Einheiten begleitet. (Geldbeträge, Länge, Gewicht, Zeit... / 38 €, 25m, 52kg, 17min)
  • Operatoren zeigen ein vielfaches. (Wie oft? / dreimal täglich)
  • Rechenzahlen bezeichnen Zahlen in Rechnungen ohne Sachhintergrund. (13 + 63 - 7)
  • Kodierzahlen sind reine Nummernzuordnungen, die keine Bedeutung für größer- oder kleiner-Relationen haben. (Postleitzahl, Telefonnummer, Geheimzahl, ...)

 

Übungen zu den natürlichen Zahlen

Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen

Große natürliche Zahlen

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