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5 Arbeitsblätter mit Lösungen zum Thema Flächeninhalt (Geometrie) für Schüler

Flächeninhalte im Alltag

Flächeninhalte müssen im Alltag immer wieder berechnet werden, daher müssen die Schüler zunächst eine Vorstellung entwickeln, was bedeutet eine Quadrateinheit und wie groß sind die Einheiten. Hier einige Beispiele:

  • Quadratmeterfläche einer Wohnung/eines Grundstücks
  • Fläche an der Wand, die mit Fliesen belegt werden soll
  • Menge der Malerfarbe für eine Wand/Lack für das Auto

Vergleichsmaße

Um eine Vorstellung zu bekommen, wie groß ist eine Flächeneinheit ungefähr ist, ist es wichtig, dass die Schüler Vergleichsmaße bekommen.

Dazu ist es am Besten, durch Auslegen oder Abmessen die Maße praktisch zu erarbeiten, zum Beispiel durch Ausschneiden aus Papier/Karton und diese dann mit Gegenständen im Haus zu vergleichen.

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  • m²: mögliche Gegenstände sind alte Fernseher, Tisch, Kühlschranktür, sonstige Türen in der Küche, kleine Teppiche (Bad, Toilette)
  • dm²: kleine Schachtel, Seitenfläche einer Verpackung, Notizblock
  • cm²: Daumennagel
  • mm²: Stecknadelkopf, Bleistiftspize

Herangehensweise in der Schule

Zunächst werden die einzelnen Maße kennengelernt und festgelegt, was eine Fläche überhaupt ist, diese Vorstellung wird bereits in der Grundschule gebildet.

Da aber Flächen nicht immer Quadratisch sind, und es für Flächen kein Messinstrument gibt, müssen die Schüler eine neue Methode finden, wie sie den Flächeninhalt bilden können. Hierfür wird die Fläche zunächst mit Einheitsquadraten ausgelegt. Ein Einheitsquadrat ist 1cm², 1dm² oder 1m², auch mm² und km² sind Einheitsquadrate, die jedoch aufgrund ihrer Größe für das Auslegen ungeeignet sind. Die gegebene Fläche wird nun mit diesen Einheitsquadraten ausgelegt und es wird ermittelt, wie viele Quadrate hineinpassen.

Als nächste Stufe kommt das Berechnen eines Rechtecks. Für die Berechnung muss zunächst auf das Längenmaß zurückgegriffen werden. Hier findet der Übergang statt zwischen dem Multiplizieren der Reihen der Einheitsquadrate und dem Messen und Multiplizieren der Seitenlinien.

Um andere Formen, wie Dreieck, Parallelogramm oder Trapez zu berechen, wird auf die Berechnung des Rechtecks zurückgegriffen.

Dreieck: Die Fläche des Dreiecks ist die Hälfte der Fläche des Rechtecks aus einer Seite des Dreiecks und der dazugehörigen Höhe.   A = ½ · g · h oder A = ½ a · ha (a kann auch durch b oder c ersetzt werden, wichtig ist nur, dass die Höhe gewählt wird, die senkrecht zur jeweiligen Seite steht)

Parallelogramm: Die Fläche des Parallelogramms ist gleich der Fläche des Rechtecks aus der Grundlinie und der dazugehörigen Höhe.   A = g · h oder A = a · h

Trapez: Die Fläche des Trapezes ist gleich der Fläche des Rechtecks aus der Mittellinie (parallele Linien addieren und halbieren) und der Höhe.   A = ½ · (a+c) · h

 

Lernziele:

  • Die Schüler wiederholen und vertiefen die Fachbegriffe an den geometrischen Formen, insbesondere die Bezeichnungen der einzelnen Eckpunkte, Seiten und Höhen
  • Die Schüler vertiefen die Anwendung der Formeln zur Flächenberechnung
  • Die Schüler können die Formeln umwandeln, um ausgehend von der Fläche fehlende Seitenmaße zu berechnen

Aufgaben:

  • Flächeninhalt eines Dreiecks aus Grundseite und Höhe berechnen
  • Flächeninhalt eines Parallelogramms aus Grundseite und Höhe berechnen
  • Flächeninhalt eines Trapezes aus Grundseite, deren Parallele sowie deren Höhe berechnen
  • Ausgehend aus Flächeninhalt und Seitenlängen die Höhe berechnen
 

Geometrie Übungen zum Flächeninhalt (mit Lösungen)

Rechnen mit Flächeninhalten

Flächeninhalt 1   (Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen, gegeben sind Grundseite und Höhe)
Lösung zu Flächeninhalt 1

Flächeninhalt 2   (Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen, gegeben sind Grundseite und Höhe)
Lösung zu Flächeninhalt 2

Flächeninhalt 3    (Flächeninhalt eines Trapezes berechnen, gegeben sind Grundseite, die dazugehörige Parallele und die Höhe)
Lösung zu Flächeninhalt 3

Flächeninhalt 4    (Höhe eines Trapezes berechnen, gegeben sind Grundseite, die dazugeörige Parallele und der Flächeninhalt)
Lösung zu Flächeninhalt 4

Flächeninhalt 5    (Höhe eines Dreiecks berechnen, gegeben sind Grundseite und Flächeninhalt)
Lösung zu Flächeninhalt 5

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