13 Kostenlose Arbeitsblätter und Übungen als PDF zu den Funktionen für Mathe in der 8. Klasse am Gymnasium - mit Lösungen!

Nach ersten Erfahrungen mit funktionalen Zusammenhängen durch den Umgang mit Diagrammen, relativen Häufigkeiten und Termen, werden diese in der 8. Klasse nun vertieft und die Kinder lernen lineare Funktionem als einem grundlegenden Funktionstyp kennen. Auch lineare Ungleichungen sind ein Thema.

Der Funktionsbegriff ist als Thema in den Bildungsstandards fest verankert und stellt somit ein essentielles Thema im Bereich Mathematik dar. Funktionen dienen dazu, Zusammenhänge und Zuordnungen darzustellen.

Definition Funktion:

Definition aus einem Schulbuch des Gymnasiums:

Gegeben sind zwei nichtleere Mengen A, B. Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x aus der Menge A genau ein y aus der Menge B zuordnet.

Hier noch eine Funktion aus der Mathematik (nach Mangoldt/Knopp, 1965, S. 337):

"Wenn jedem Wert einer Veränderlichen x, der zu dem Wertebereich dieser Veränderlichen gehört, durch eine eindeutige Vorschrift je ein bestimmter Zahlenwert y zugeordnet ist, so sagt man, y sei eine Funktion der Veränderlichen x oder kürzer, y sei eine Funktion von x."

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Definitionsmenge/Wertemenge:

Die Definitionsmenge beinhaltet alle Zahlen, deren Einsetzung sinnvoll bzw. "erlaubt" ist.

Die Menge aller Zahlen, die sich als Funktionswerte einer Funktion f ergeben, bezeichnet man als Wertemenge W der Funktion.

Arten von Funktionen:

  • Proportionale Funktionen stellen den Einstieg in das funktionale Denken dar. Zunächst wird der Begriff proportionale Zuordnung verwendet um die Vorstellung der Zuordnung von Elementen einer Menge zur anderen zu unterstützen. Bei Proportionalen Funktionen stellt der Graf eine Halbgerade im ersten Quadranten des Koordinatensystems dar.
  • Lineare Funktionen erweitern die Funktionen durch den Einsatz negativer Zahlen für x und y. Bei den Linearen Funktionen sind die Grafen Geraden durch den Ursprung. Mit der Wertetabelle können die Schüler herausfinden, in welche Richtung der Graf geht. Bei a > 0 steigt sie, bei a = 0 liegt der Graf auf der x-Achse und bei a < 0 fällt die Gerade. Im Gegensatz zu den Linearen Funktionen gibt auch noch Funktionen, die stückweise konstant sind. Sie werden als Treppenfunktionen bezeichnet. (Beispiel: Porto bei Briefen, Parkgebühren)
  • Quadratische Funktionen: Zunächst wird bei der Einführung die Normalparabel betrachtet. Die Parabel wird zunächst durch eine Wertetabelle erarbeitet und aufgezeichnet. Bei der Parabel kann man aus der Variablen c herauslesen, ob die Parabel nach oben oder nach unten in Richtung der y-Achse verschoben wird (c > 0 nach oben / c < 0 nach unten). Um die Parabel nach links oder rechts zu verschieben, muss die Variable x verändert werden, wobei hier + und - von der Vorstellung her vertauscht werden (Bei x+5 wird die Parabel um 5 nach links verschoben, bei x-5 entsprechend nach rechts). Der Parameter a zeigt bei den Parabeln, wie weit die Parabel auseinander geht. Bei a > 1 Stauchung nach oben geöffnet (eng), 0 < a < 1 Streckung nach oben geöffnet (weit), -1 < a < 0 Streckung nach unten geöffnet (weit), a < -1 Stauchung nach unten geöffnet
  • Potenzfunktionen sind Funktionen, bei denen die Variable x in der Basis steht (Beispiel: f(x)=axn ) Im Gymnasium werden Potenzfunktionen im Rahmen der Analysis in der Oberstufe behandelt.
  • Exponentialfunktionen sind Funktionen, bei denen x im Exponenten steht (Beispiel: f(x)=ax) Exponentialfunktionen werden häufig in Wachstumsdarstellungen gebraucht, zum Beispiel bei Bakterien- oder Algenvermehrung oder auch bei der Berechnung von Zinseszinsen.
  • Trigonometrische Funktionen: sin, cos und tan werden in der Schule zunächst für die Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck verwendet. Trigonometrische Funktionen bewegen sich an der x-Achse entlang, die Sinus- und Cosinusfunktionen beschreiben eine wellenförmige Bewegung, wobei sie versetzt voneinander laufen. Die Tangensfunktion bewegt sich ebenfalls an der x-Achse, wird aber immer wieder unterbrochen, so dass sich ein Muster aus gebogenen Linien ergibt.

Lernziele:

  • Die Schüler vertiefen ihren Umgang mit dem Koordinatensystem
  • Sie lernen, Punkte und Geraden und Kurven genau zu zeichnen
  • Sie können Informationen aus dem Koordinatensystem entnehmen
  • Sie können Funktionen interpretieren und in einem Koordinatensystem darstellen

 

Aufgaben:

  • Funktionen formulieren
  • Definitionsmengen bestimmen
  • Graphen zeichnen
  • Unbekannte berechnen
  • Kontextaufgaben

 

Übungen zu den Funktionen

Passende Funktionen formulieren
Funktionen 1
→ Lösung

Berechne für x = 3; 4; -4; 8; 0,5 / Bestimme die maximale Definitionsmenge der Funktionen.
Funktionen 2
→ Lösung

Zeichne den Graphen für folgende Funktionen
Funktionen 3
→ Lösung

Sachaufgabe:
Funktionen 4
→ Lösung

Formuliere die passende Funktion.
Funktionen 5
→ Lösung

Berechne für x = 3; 4; -4; 8; 0,5 / Bestimme die maximale Definitionsmenge der Funktionen.
Funktionen 6
→ Lösung

Zeichne den Graphen für folgende Funktionen
Funktionen 7
→ Lösung

Sachaufgabe
Funktionen 8
→ Lösung

Sachaufgabe
Funktionen 9
→ Lösung

Funktionen erstellen mit Graphen

Bestimme die Funktionen anhand der Graphen.
Funktionen erstellen mit Graphen 1
→ Lösung

Funktionen erstellen mit Graphen 2
→ Lösung

Graphen zeichnen

Zeichne die Graphen
Graphen zeichnen 1
→ Lösung

Graphen zeichnen 2
→ Lösung

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Leichter lernen: Lernhilfen für Mathe in der 8. Klasse