4 Kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen für Mathe am Gymnasium (7. und 8. Klasse) zum Thema: Binomische Formeln

Die Binomischen Formeln - Grundlagen

Bei den binomischen Formeln handelt es sich um zweigliedrige Terme (daher der Name: binom), sie erleichtern in der Mathematik das Auflösen von Termen durch Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken und die Umformung von Summen und Differenzen in Produkte. Eigentlich sind sie Spezialfälle des Distributivgesetzes (Übungen zu den diesen Rechengesetzen).

Die Anwendung der Binomischen Formeln bereitet den Schülern in der Regel nach kurzer Übungszeit keine Schwierigkeiten mehr. Allerdings fällt es vielen Schülern schwer, in mathematischen Gleichungen binomische Formeln zu erkennen, insbesondere, wenn noch weitere Faktoren in der Gleichung vorhanden sind. Deshalb ist es wichtig, viel Erfahrung in diesem Themengebiet zu sammeln, um die Binomischen Formeln zu erkennen uns sich unnötige Arbeit durch Ausmultiplizieren zu ersparen.

1. Binomische Formel

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Die erste binomische Formel (die "Plus-Formel")  liefert eine Hilfestellung zum Ausmultiplizieren von Klammern.

  • ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
  • Herleitung: ( a + b )2 = ( a + b ) · ( a + b ) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2

2. Binomische Formel

Die zweite binomische Formel (die "Minus-Formel")  ist ähnlich der ersten, jedoch mit einem negativen Vorzeichen.

  • ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
  • Herleitung: ( a - b )2 = ( a - b ) · ( a - b ) = a2 - ab -ba + b2 = a2 - 2ab + b2

3. Binomische Formel

Die dritte binomische Formel (die "Plus-Minus-Formel") ist eine Hilfestellung zur Multiplikation von Klammern.

  • ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
  • Herleitung: ( a + b ) ( a - b ) = a2 -ab + ba -b2 = a2 - b2

Lernziele:

  • Die Binomischen Formeln anwenden können
  • Binomische Formeln ausmultiplizieren
  • Binomische Formeln in Gleichungen erkennen und vereinfachen

Aufgaben:

  • Binomische Formeln ausmultiplizieren
  • Binomische Formeln erkennen und vereinfachen

 

Binomische Formeln - Arbeitsblätter

Binomische Formeln lösen 1
>> binomische Formeln lösen 1 - Lösung

Binomische Formeln lösen 2
>> binomische Formeln lösen 2 - Lösung

Binomische Formeln lösen 3
>> binomische Formeln lösen 3 - Lösung

Binomische Formeln lösen 4
>> binomische Formeln lösen 4 - Lösung

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